Tìm nghiệm của đa thức sau : f(x)=x^4 + 2x^3 – x^2 – 2x

0 bình luận về “Tìm nghiệm của đa thức sau : f(x)=x^4 + 2x^3 – x^2 – 2x”

1. $\text{Đáp án + Giải thích các bước giải:}$

   `\text{Cho F = 0}`

   `=>x^{4}+2x^{3}-x^{2}-2x=0`

   `=>x(x^{3}+2x^{2}-x-2)=0`

   `=>x[(x^{3}-x^{2})+(3x^{2}-3x)+(2x-2)]=0`

   `=>x[x^{2}(x-1)+3x(x-1)+2(x-1)]=0`

   `=>x(x-1)(x^{2}+3x+2)=0`

   `=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x-1=0\\x^{2}+3x+2=0\end{array} \right.\) 

   `=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=1\\x^{2}+3x+2=0(*)\end{array} \right.\) 

   `\text{Giải}` `(**)`

   `x^{2}+3x+2=0`

   `=>(x^{2}+3x+(9)/(4))-(1)/(4)=0`

   `=>(x^{2}+(3)/(2)x)+((3)/(2)x+(9)/(4))=(1)/(4)`

   `=>x(x+(3)/(2))+(3)/(2)(x+(3)/(2))=(1)/(4)`

   `=>(x+(3)/(2))^{2}=(1)/(4)`

   `=>x+(3)/(2)=±(1)/(2)`

   `=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{2} \\x=-\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{2} \end{array} \right.\) 

   `=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=-1\\x=-2 \end{array} \right.\) 

   `\text{Vậy nghiệm của đa thức là :}` `x∈{0;±1;-2}`

   Bình luận

2. `f(x)=x^4+2x^3-x^2-2x`

   `f(x)=x(x^3+2x^2-x-2)`

   `f(x)=x[(x^3+x^2)+(x^2+x)-(2x+2)]`

   `f(x)=x[x^2(x+1)+x(x+1)-2(x+1)]`

   `f(x)=x(x+1)(x^2+x-2)`

   `f(x)=x(x+1)[(x^2-x)+(2x-2)]`

   `f(x)=x(x+1)[x(x-1)+2(x-1)]`

   `f(x)=x(x-1)(x+1)(x+2)`

   `x` là nghiệm đa thức `⇔f(x)=0`

   `⇔x(x-1)(x+1)(x+2)=0`

   `⇔x=0; 1; -1; -2`

    

   Bình luận