tìm nghiệm của phương trình x^3+y^3-x^2y+xy^2=5

0 bình luận về “tìm nghiệm của phương trình x^3+y^3-x^2y+xy^2=5”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    $x^3+y^3-x^2y-xy^2=5$

   $⇔(x^3+y^3)-(x^2y+xy^2)=5$

   $⇔(x+y).(x^2-xy+y^2)-xy.(x+y)=5$

   $⇔(x+y).(x^2-xy-xy+y^2)=5$

   $⇔(x+y).(x-y)^2=5$

   vì $x;y$ nguyên nên $(x+y).(x-y)^2∈Ư(5)$

   $⇒(x+y).(x-y)^2=5.1$ (vì trong các ước của 5 chỉ có số 1 là số chính phương)

   $\begin{cases}x+y=5\\(x-y)^2=1\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}x+y=5\\\left[ \begin{array}{l}x-y=1\\x-y=-1\end{array} \right.\end{cases}$

   với $x-y=1$

   $⇒\begin{cases}x+y=5\\x-y=1\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}2x=6\\x-y=1\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}x=3(T/M)\\y=2(T/M)\end{cases}$

   với $x-y=-1$

   $⇒\begin{cases}x+y=5\\x-y=-1\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}2x=4\\x-y=-1\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}x=2(T/M)\\y=3(T/M)\end{cases}$

   vậy các cặp nghiệm thỏa mãn là $(x;y)=(2;3)$ hoặc $(x;y)=(3;2)$

   Bình luận