tìm nghiệm đa thức sau
a,A(x)= x ² -5x +6
b,B(x)=x ³ +x ² +x +1
c,C(x)=6x ² -11x +3
d,D(x)=4x ² -4x -3
MỌI NGƯỜI GIÚP MK VỚI AK ! MÌNH SẼ VOTE 5 SAO NHE!
tìm nghiệm đa thức sau
a,A(x)= x ² -5x +6
b,B(x)=x ³ +x ² +x +1
c,C(x)=6x ² -11x +3
d,D(x)=4x ² -4x -3
MỌI NGƯỜI GIÚP MK VỚI AK ! MÌNH SẼ VOTE 5 SAO NHE!
Đáp án+Giải thích các bước giải:
`a)`
`A(x)=x^2-5x+6`
`\to A(x)=0`
`\to x^2-5x+6=0`
`\to x^2-2x-3x+6=0`
`\to x(x-2)-3(x-2)=0`
`\to (x-2)(x-3)=0`
\(→\left[ \begin{array}{l}x-2=0\\x-3=0\end{array} \right.\)
\(→\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=3\end{array} \right.\)
Vậy đa thức `A(x)` có nghiệm là: `x=2` hoặc `x=3`
`b)`
`B(x)=x^3+x^2+x+1`
`\to B(x)=0`
`\tox^3+x^2+x+1=0`
`→x^2(x+1)+(x+1)=0`
`→(x+1)(x^2+1)=0`
\(→\left[ \begin{array}{l}x+1=0\\x^2+1=0\end{array} \right.\)
\(→\left[ \begin{array}{l}x=-1\\x^2=-1\text{(Vô lí)}\end{array} \right.\)
Vậy đa thức `B(x)` có nghiệm là: `x=-1`
`c)`
`C(x)=6x^2-11x+3`
`\to C(x)=0`
`\to 6x^2-11x+3=0`
`\to 6x^2-9x-2x+3=0`
`→3x(2x-3)-(2x-3)=0`
`→(2x-3)(3x-1)=0`
\(→\left[ \begin{array}{l}2x-3=0\\3x-1=0\end{array} \right.\)
\(→\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{3}{2}\\x=\dfrac{1}{3}\end{array} \right.\)
Vậy đa thức `C(x)` có nghiệm là: `x=3/2` hoặc `x=1/3`
`d)`
`D(x)=4x^2-4x-3`
`\to D(x)=0`
`\to 4x^2-4x-3=0`
`\to4x^2+2x-6x-3=0`
`→2x(2x+1)-3(2x+1)=0`
`→(2x+1)(2x-3)=0`
\(→\left[ \begin{array}{l}2x+1=0\\2x-3=0\end{array} \right.\)
\(→\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{-1}{2}\\x=\dfrac{3}{2}\end{array} \right.\)
Vậy đa thức `D(x)` có nghiệm là: `x=3/2` hoặc `x=-1/2`
Đáp án + Giải thích các bước giải:
a)
`A(x)=0`
`<=>x^2-5x+6=0`
`<=>x^2-3x-2x+6=0`
`<=>x(x-3)-2(x-3)=0`
`<=>(x-3)(x-2)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x-3=0\\x-2=0\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=3\\x=2\end{array} \right.\)
Vậy đa thức `A(x)` có nghiệm là `x∈{3;2}`
b)
`B(x)=0`
`<=>x^3+x^2+x+1=0`
`<=>x^2(x+1)+(x+1)=0`
`<=>(x+1)(x^2+1)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x+1=0\\x^2+1=0\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=-1\\x^2+1=0\end{array} \right.\)
Vì `x^2\ge0=>x^2+1\ge1>0`
Vậy đa thức `B(x)` có nghiệm là `x=-1`
c)
`C(x)=0`
`<=>6x^2-11x+3=0`
`<=>6x^2-2x-9x+3=0`
`<=>2x(3x-1)-3(3x-1)=0`
`<=>(3x-1)(2x-3)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}3x-1=0\\2x-3=0\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}3x=1\\2x=3\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{1}{3}\\x=\dfrac{3}{2}\end{array} \right.\)
Vậy đa thức `C(x)` có nghiệm là `x∈{1/3;3/2}`
d)
`D(x)=0`
`<=>4x^2-4x-3=0`
`<=>4x^2+2x-6x-3=0`
`<=>2x(2x+1)-3(2x+1)=0`
`<=>(2x+1)(2x-3)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}2x+1=0\\2x-3=0\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}2x=-1\\2x=3\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=-\dfrac{1}{2}\\x=\dfrac{3}{2}\end{array} \right.\)
Vậy đa thức `D(x)` có nghiệm là `x∈{-1/2;3/2}`