Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của pt: Tan(2x-π/3)=1/√5 01/09/2021 Bởi Melanie Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của pt: Tan(2x-π/3)=1/√5
Đáp án: $x=\dfrac{3\arctan \left(\dfrac{\sqrt{5}}{5}\right)+\pi }{6}$ Giải thích các bước giải: Ta có: $\tan(2x-\dfrac{\pi}{3})=\dfrac{1}{\sqrt{5}}$ $\to 2x-\dfrac{\pi }{3}=\arctan \left(\dfrac{\sqrt{5}}{5}\right)+k\pi $ $\to x=\dfrac{3k\pi +\pi +3\arctan \left(\dfrac{\sqrt{5}}{5}\right)}{6}$ Mà $x$ dương $\to x>0$ $\to \dfrac{3k\pi +\pi +3\arctan \left(\dfrac{\sqrt{5}}{5}\right)}{6}>0$ $\to k>-1$ $\to k=0$ $\to x=\dfrac{3\arctan \left(\dfrac{\sqrt{5}}{5}\right)+\pi }{6}$ Bình luận
Bạn xem hình
Đáp án: $x=\dfrac{3\arctan \left(\dfrac{\sqrt{5}}{5}\right)+\pi }{6}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\tan(2x-\dfrac{\pi}{3})=\dfrac{1}{\sqrt{5}}$
$\to 2x-\dfrac{\pi }{3}=\arctan \left(\dfrac{\sqrt{5}}{5}\right)+k\pi $
$\to x=\dfrac{3k\pi +\pi +3\arctan \left(\dfrac{\sqrt{5}}{5}\right)}{6}$
Mà $x$ dương
$\to x>0$
$\to \dfrac{3k\pi +\pi +3\arctan \left(\dfrac{\sqrt{5}}{5}\right)}{6}>0$
$\to k>-1$
$\to k=0$
$\to x=\dfrac{3\arctan \left(\dfrac{\sqrt{5}}{5}\right)+\pi }{6}$