Tìm nghiệm hữu tỉ của phương trình: căn x – căn y = căn (2-căn 3) Giúp mình với T_T 10/08/2021 Bởi Katherine Tìm nghiệm hữu tỉ của phương trình: căn x – căn y = căn (2-căn 3) Giúp mình với T_T
Đáp án: \[x = \dfrac{3}{2};\,\,y = \dfrac{1}{2}\] Giải thích các bước giải: Ta có: \(\begin{array}{l}\sqrt x – \sqrt y = \sqrt {2 – \sqrt 3 } \\ \Leftrightarrow \sqrt x – \sqrt y = \sqrt {\dfrac{1}{2}\left( {4 – 2\sqrt 3 } \right)} \\ \Leftrightarrow \sqrt x – \sqrt y = \sqrt {\dfrac{1}{2}\left( {3 – 2.\sqrt 3 .1 + 1} \right)} \\ \Leftrightarrow \sqrt x – \sqrt y = \sqrt {\dfrac{1}{2}.{{\left( {\sqrt 3 – 1} \right)}^2}} \\ \Leftrightarrow \sqrt x – \sqrt y = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}.\left( {\sqrt 3 – 1} \right)\\ \Leftrightarrow \sqrt x – \sqrt y = \sqrt {\dfrac{3}{2}} – \sqrt {\dfrac{1}{2}} \end{array}\) Do \(x;y\) là các số hữu tỉ nên \(x = \dfrac{3}{2};\,\,y = \dfrac{1}{2}\) Vậy \(x = \dfrac{3}{2};\,\,y = \dfrac{1}{2}\) Bình luận
Đáp án:
\[x = \dfrac{3}{2};\,\,y = \dfrac{1}{2}\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\sqrt x – \sqrt y = \sqrt {2 – \sqrt 3 } \\
\Leftrightarrow \sqrt x – \sqrt y = \sqrt {\dfrac{1}{2}\left( {4 – 2\sqrt 3 } \right)} \\
\Leftrightarrow \sqrt x – \sqrt y = \sqrt {\dfrac{1}{2}\left( {3 – 2.\sqrt 3 .1 + 1} \right)} \\
\Leftrightarrow \sqrt x – \sqrt y = \sqrt {\dfrac{1}{2}.{{\left( {\sqrt 3 – 1} \right)}^2}} \\
\Leftrightarrow \sqrt x – \sqrt y = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}.\left( {\sqrt 3 – 1} \right)\\
\Leftrightarrow \sqrt x – \sqrt y = \sqrt {\dfrac{3}{2}} – \sqrt {\dfrac{1}{2}}
\end{array}\)
Do \(x;y\) là các số hữu tỉ nên \(x = \dfrac{3}{2};\,\,y = \dfrac{1}{2}\)
Vậy \(x = \dfrac{3}{2};\,\,y = \dfrac{1}{2}\)