tìm nghiệm nguyên 3x^2-y^2-2xy-2x-2y+40+0

Đáp án:

\(\to\left[ \begin{array}{l}x=y=10\\\begin{cases}x=-10\\y=-12\end{cases}\\\begin{cases}x=-10\\y=30\end{cases}\\\begin{cases}x=10\\y=-32\end{cases}\end{array} \right.\)

Giải thích các bước giải:

$3x^2-y^2-2xy-2x-2y+40+0=0$

$→ 4x^2-(x^2+y^2+1+2xy+2x+2y)+41=0$

$→ 2x^2-(x+y+1)^2=-41$

$→ (x+y+1)^2-2x^2=41$

$→ (3x+y+1)(-x+y+1)=41$

\(\to\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}3x+y+1=41\\-x+y+1=1\end{cases}\\\begin{cases}3x+y+1=-41\\-x+y+1=-1\end{cases}\\\begin{cases}3x+y+1=1\\-x+y+1=41\end{cases}\\\begin{cases}3x+y+1=-1\\-x+y+1=-41\end{cases}\end{array} \right.\)

\(\to\left[ \begin{array}{l}x=y=10\\\begin{cases}x=-10\\y=-12\end{cases}\\\begin{cases}x=-10\\y=30\end{cases}\\\begin{cases}x=10\\y=-32\end{cases}\end{array} \right.\)