tìm nghiệm nguyên của giá trị . 3^x+4^x=5^x 06/11/2021 Bởi Iris tìm nghiệm nguyên của giá trị . 3^x+4^x=5^x
$3^{x}$+ $4^{x}$ =$5^{x}$ chia đều cho $3^{x}$ 1+ $(4/3)^{x}$= $(5/3)^{x}$ 1+ 4$(1/3)^{x}$=5. $(1/3)^{x}$ Đặt t=$(1/3)^{x}$ 1+4t=5t ⇔t=1 ⇒$(1/3)^{x}$=1 ⇒x=0 Bình luận
Cách giải: $3^x+4^x=5^x$ $\to (\dfrac{3}{5})^x+(\dfrac{4}{5})^x=1$ $x=0 \to VT=2 \neq 1$ $\to$ loại $x=1 \to VT=\dfrac{7}{5} \neq 1$ $\to$ loại $x=2 \to VT=1$ $\to x=2(TM)$ Nếu $x>2$ $\to VT>(\dfrac{3}{5})^2+(\dfrac{4}{5})^2$ $\to VT>1$ Vậy $x=2$ Bình luận
$3^{x}$+ $4^{x}$ =$5^{x}$
chia đều cho $3^{x}$
1+ $(4/3)^{x}$= $(5/3)^{x}$
1+ 4$(1/3)^{x}$=5. $(1/3)^{x}$
Đặt t=$(1/3)^{x}$
1+4t=5t
⇔t=1
⇒$(1/3)^{x}$=1
⇒x=0
Cách giải:
$3^x+4^x=5^x$
$\to (\dfrac{3}{5})^x+(\dfrac{4}{5})^x=1$
$x=0 \to VT=2 \neq 1$
$\to$ loại
$x=1 \to VT=\dfrac{7}{5} \neq 1$
$\to$ loại
$x=2 \to VT=1$
$\to x=2(TM)$
Nếu $x>2$
$\to VT>(\dfrac{3}{5})^2+(\dfrac{4}{5})^2$
$\to VT>1$
Vậy $x=2$