tìm nghiệm nguyên của phương trình: 2x+13y=156 3xy+x-y=1 2x^2+3xy-2y^2=7

0 bình luận về “tìm nghiệm nguyên của phương trình: 2x+13y=156 3xy+x-y=1 2x^2+3xy-2y^2=7”

1. a) Ta có

   $2x + 13y = 156$

   $<-> 13y = 156 – 2x$

   $<-> y = \dfrac{156-2x}{13}$

   Để $y$ nguyên thì $156-2x$ phải chia hết cho 13.

   Lại có $156-2x = 2(78 – x)$. Do đó là số chẵn.

   Vậy $156 – 2x \in B(13) = \{ 26, 52, 78, 104, 130,156\}$

   Do đó $x \in \{ 65, 52,39, 26, 13,0\}$

   c) Ta có

   $2x^2 + 3xy – 2y^2 = 7$

   $<-> (x+2y)(2x -y) = 7$

   $<-> (x+2y)(2x-y) = 1.7 = -1.(-7)$

   TH1: $(x+2y)(2x-y) = 1.7$

   Khi đó, ta có

   $x+2y = 1$ và $2x-y = 7$ (1)

   hoặc

   $x + 2y = 7$ và $2x –  y = 1$ (2)

   Từ hệ (1) ta suy ra $x = 3$, $y = -1$

   Từ hệ (2) ta suy ra $x = \dfrac{9}{5}, y = \dfrac{13}{5}$ (loại)

   TH2: $(x+2y)(2x-y) = -1.(-7)$

   Khi đó, ta có

   $x+2y = -1$ và $2x-y = -7$ (1)

   hoặc

   $x + 2y = -7$ và $2x –  y = -1$ (2)

   Từ hệ (1) ta suy ra $x = -3$, $y = 1$

   Từ hệ (2) ta suy ra $x = -\dfrac{9}{5}, y = -\dfrac{13}{5}$ (loại)

   Vậy tập nghiệm của hệ $S = \{ (3,-1), (-1,3)\}$.

   Bình luận