Tìm nghiệm nguyên của phương trình `x^2+2x+y^2+3y+3=0` 25/08/2021 Bởi Gianna Tìm nghiệm nguyên của phương trình `x^2+2x+y^2+3y+3=0`
`(x^2+2x+1)+(y^2+3y+9/4)-1/4=0` `=>(x+1)^2=1/4-(y+3/2)^2` `=>(x+1)^2=(1/4 -y-3/2)(1/4+y+3/2)` `=>(x+1)^2=(-y-1)(y+2)` Ta có `(x+1)^2>=0` `=>(-y-1)(y+2)>=0` `=>(y+1)(y+2)<=0` `=>y+1` và `(y+2)` trái dấu Mà `y+1<y+2` `=>y+1<=0` `y+2>=0` `=>y<=-1` `y>=-2` `=>-2<=y<=-1` Do `y∈Z` `=>y=-1` hoặc `y=-2` Với `y=-1` `=>x^2+2x+(-1)^2+3.(-1)+3=0` `=>x^2+2x+1=0` `=>(x+1)^2=0` `=>x=-1` Với `y=-2` `=>x^2+2x+(-2)^2+3(-2)+3=0` `=>x^2+2x+4-3=0` `=>x^2+2x+1=0` `=>(x+1)^2=0` `=>x=-1` Vậy nghiệm của phương trình là `(x;y)={(-1;-1),(-1;-2)}` Bình luận
Đáp án: Ta có : `x^2 + 2x + y^2 + 3y+ 3 = 0` `<=> (x + 1)^2 = – (y^2 + 3y + 2) = – (y + 3/2)^2 + 1/4 <= 1/4` `-> (x + 1)^2 <= 1/4` `-> -1/2 <= x + 1 <= 1/2` `-> -1,5 <= x <= -0,5` `-> x= -1` thay vào tính đc `y = -1 or y = -2` Vậy `….` Giải thích các bước giải: Bình luận
`(x^2+2x+1)+(y^2+3y+9/4)-1/4=0`
`=>(x+1)^2=1/4-(y+3/2)^2`
`=>(x+1)^2=(1/4 -y-3/2)(1/4+y+3/2)`
`=>(x+1)^2=(-y-1)(y+2)`
Ta có
`(x+1)^2>=0`
`=>(-y-1)(y+2)>=0`
`=>(y+1)(y+2)<=0`
`=>y+1` và `(y+2)` trái dấu
Mà `y+1<y+2`
`=>y+1<=0`
`y+2>=0`
`=>y<=-1`
`y>=-2`
`=>-2<=y<=-1`
Do `y∈Z`
`=>y=-1` hoặc `y=-2`
Với `y=-1`
`=>x^2+2x+(-1)^2+3.(-1)+3=0`
`=>x^2+2x+1=0`
`=>(x+1)^2=0`
`=>x=-1`
Với `y=-2`
`=>x^2+2x+(-2)^2+3(-2)+3=0`
`=>x^2+2x+4-3=0`
`=>x^2+2x+1=0`
`=>(x+1)^2=0`
`=>x=-1`
Vậy nghiệm của phương trình là `(x;y)={(-1;-1),(-1;-2)}`
Đáp án:
Ta có :
`x^2 + 2x + y^2 + 3y+ 3 = 0`
`<=> (x + 1)^2 = – (y^2 + 3y + 2) = – (y + 3/2)^2 + 1/4 <= 1/4`
`-> (x + 1)^2 <= 1/4`
`-> -1/2 <= x + 1 <= 1/2`
`-> -1,5 <= x <= -0,5`
`-> x= -1` thay vào tính đc `y = -1 or y = -2`
Vậy `….`
Giải thích các bước giải: