Tìm nghiệm nguyên của phương trình 2x^2 + y^2 + 3xy + 3x+2y+2 = 0

0 bình luận về “Tìm nghiệm nguyên của phương trình 2x^2 + y^2 + 3xy + 3x+2y+2 = 0”

1. `2x^2 + y^2 + 3xy + 3x + 2y + 2 = 0`
   `⇔ (4x)^2 + 24x(y+1) + 8y^2 + 16y + 16 = 0`
   `⇔ (4x + 3y + 3)^2 – 9y^2 – 18y – 9 + 8y^2 + 16y + 16 = 0`
   `⇔ (4x + 3y + 3)^2 – (y + 1)^2 = – 8`
   `⇔ (y + 1)^2 – (4x + 3y + 3)^2 = 8`
   `⇔ (y + 1 +4x + 3y + 3)(y + 1 – 4x – 3y – 3) = 8`
   `⇔ 4(x + y + 4)( – 4x – 2y – 2) = 8`
   `⇔ (x + y + 4)( 2x + y + 1) = -1`
   `Th1`

   `x + y + 4 = -1 và 2x + y + 1 = 1 `

   `⇒ x = 2 và y = – 4`

   `Th2`

   `x + y + 4 = -1 và 2x + y + 1 = 1`

   `⇒x = 2 và y = – 4`

   Bình luận

2. Giải thích các bước giải :

   `2x^2 + y^2 + 3xy + 3x + 2y + 2 = 0`

   `<=>8(2x^2 + y^2 + 3xy + 3x + 2y + 2) = 0`

   `<=>16x^2+8y^2+24xy+24x+16y+16=0`

   `⇔ (4x)^2 + 24x(y+1) + 8y^2 + 16y + 16 = 0`

   `⇔ (4x + 3y + 3)^2 – 9y^2 – 18y – 9 + 8y^2 + 16y + 16 = 0`

   `<=>(4x+3y+3)^2-9(y^2+2x+1)+8(y^2+2y+1)=-8`

   `<=>(4x+3y+3)^2-9(y+1)^2+8(y+1)^2`

   `⇔ (4x + 3y + 3)^2 – (y + 1)^2 = – 8`

   `⇔ (y + 1)^2 – (4x + 3y + 3)^2 = 8`

   `⇔ (y + 1 +4x + 3y + 3)(y + 1 – 4x – 3y – 3) = 8`

   `⇔ 4(x + y + 4)( – 4x – 2y – 2) = 8`

   `⇔ (x + y + 4)( 2x + y + 1) = -1`

   `Th1 : x + y + 4 = -1` và `2x + y + 1 = 1`

   `⇒ x = 2` và `y = – 4`

   `Th2 : x + y + 4 = -1` và `2x + y + 1 = 1`

   `⇒x = 2` và `y = – 4`

   Vậy ….

   ~Chúc bạn học tốt !!!~

   Bình luận