Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x^2 – 2x – y^2 + 4y =16

0 bình luận về “Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x^2 – 2x – y^2 + 4y =16”

1. CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!

   Đáp án:

   $(x;y)=(8;8);(-6;-4);(8;-4);(-6;8)$

   Giải thích các bước giải:

    $ x^2-2x-y^2+4y=16$

   $⇔(x^2-2x+1)-(y^2-4y+4)=13$

   $⇔(x-1)^2-(y-2)^2=13$

   $⇔(x-1-y+2)(x-1+y-2)=13$

   $⇔(x-y+1)(x+y-3)=13$

   \(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x-y+1=1\\x+y-3=13\end{cases}\\\begin{cases}x-y+1=-1\\x+y-3=-13\end{cases}\\\begin{cases}x-y+1=13\\x+y-3=1\end{cases}\\\begin{cases}x-y+1=-13\\x+y-3=-1\end{cases}\end{array} \right.\) \(⇒\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x-y=0\\x+y=16\end{cases}\\\begin{cases}x-y=-2\\x+y=-10\end{cases}\\\begin{cases}x-y=12\\x+y=4\end{cases}\\\begin{cases}x-y=-14\\x+y=2\end{cases}\end{array} \right.\) \(⇒\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x=8\\y=8\end{cases}\\\begin{cases}x=-6\\y=-4\end{cases}\\\begin{cases}x=8\\y=-4\end{cases}\\\begin{cases}x=-6\\y=8\end{cases}\end{array} \right.\) 
   Vậy $(x;y)=(8;8);(-6;-4);(8;-4);(-6;8)$

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   $\text{Ta có: $x^2-2x-y^2+4y=16$}$

   $\text{⇔$x^2-2x+1-y^2+4y-4=13$}$

   $\text{⇔$(x-1)^2-(y-2)^2=13$}$

   $\text{⇔$[(x-1)-(y-2)].[(x-1)+(y-2)]=13$}$

   $\text{⇔$(x-y+1)(x+y-3)=13=1.13=13.1=(-1).(-13)=(-13).(-1)$}$

   $\text{Trường hợp 1: $x-y+1=1$ và $x+y-3=13$}$

   $\text{Ta có:$x-y+1=1⇔x-y=0⇔x=y$}$

   $\text{$x+y-3=13⇔2x=16⇔x=8⇔y=8$}$

   $\text{Trường hợp 2: $x-y+1=13$ và $x+y-3=1$}$

   $\text{                       $⇔x=8; y=-4$}$

   $\text{Trường hợp 3: $x-y+1=-1$ và $x+y-3=-13$}$

   $\text{                       $⇔x=-6; y=-4$}$

   $\text{Trường hợp 4: $x-y+1=-13$ và $x+y-3=-1$}$

   $\text{                       $⇔x=-6; y=8$}$

    

   Bình luận