Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x^2+2xy=5y+6

0 bình luận về “Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x^2+2xy=5y+6”

1. Đáp án: $(x; y) = (2; -2); (3; -3)$

    

   Giải thích các bước giải:

   $ x² + 2xy = 5y + 6 ⇔ (2x – 5)y = (6 – x²)$

   $ ⇔ y = \dfrac{6 – x²}{2x – 5} (*) ⇔ 4y = \dfrac{24 – 4x²}{2x – 5}$ 

   $ = \dfrac{ – 1 + 25 – 4x²}{2x – 5} = \dfrac{- 1 + (5 + 2x)(5 – 2x)}{2x – 5}$

   $ = – \dfrac{1}{2x – 5} – (5 + 2x)$

   $ x, y ∈ Z ⇒ \dfrac{1}{2x – 5} ∈ Z$

   $ ⇔ 2x – 5$ là ước của $1$

   $ ⇔ 2x – 5 = ± 1 ⇔ x = 2; x = 3 $

   @ $ x = 2$ thay vào $ (*) ⇒ y = – 2$

   @ $ x = 3$ thay vào $ (*) ⇒ y = – 3$

   Vậy $PT$ có $2$ nghiệm nguyên $(x; y) = (2; -2); (3; -3)$

    

   Bình luận