Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x^2+2xy=5y+6

Đáp án: $(x; y) = (2; -2); (3; -3)$

Giải thích các bước giải:

$ x² + 2xy = 5y + 6 ⇔ (2x – 5)y = (6 – x²)$

$ ⇔ y = \dfrac{6 – x²}{2x – 5} (*) ⇔ 4y = \dfrac{24 – 4x²}{2x – 5}$ 

$ = \dfrac{ – 1 + 25 – 4x²}{2x – 5} = \dfrac{- 1 + (5 + 2x)(5 – 2x)}{2x – 5}$

$ = – \dfrac{1}{2x – 5} – (5 + 2x)$

$ x, y ∈ Z ⇒ \dfrac{1}{2x – 5} ∈ Z$

$ ⇔ 2x – 5$ là ước của $1$

$ ⇔ 2x – 5 = ± 1 ⇔ x = 2; x = 3 $

@ $ x = 2$ thay vào $ (*) ⇒ y = – 2$

@ $ x = 3$ thay vào $ (*) ⇒ y = – 3$

Vậy $PT$ có $2$ nghiệm nguyên $(x; y) = (2; -2); (3; -3)$