tìm nghiêm nguyên của phương trình : x^2-4xy+5y^2=2.(x-y)

0 bình luận về “tìm nghiêm nguyên của phương trình : x^2-4xy+5y^2=2.(x-y)”

1.  

   Giải thích các bước giải:

   $\begin{array}{l}
   {x^2} – 4xy + 5{y^2} = 2.(x – y)\\
    \Leftrightarrow {x^2} – 4xy + 5{y^2} – 2x + 2y = 0\\
    \Leftrightarrow {x^2} – 4xy + 4{y^2} – 2x + 4y + 1 + {y^2} – 2y + 1 = 2\\
    \Leftrightarrow {(x – 2y)^2} – 2.(x – 2y) + 1 + {(y – 1)^2} = 2\\
    \Leftrightarrow {(x – 2y – 1)^2} + {(y – 1)^2} = 2
   \end{array}$

   Do x, y là các số nguyên

   ⇒ta có các TH: 1)x – 2y – 1=1, y-1=1

   ⇔x=6, y=20904688773

   2)x – 2y – 1=-1, y-1=-1

   ⇔x=0, y=0

   3)x – 2y – 1=1, y-1=-1

   ⇔x=2, y=0

   4) x – 2y – 1=-1, y-1=1

   ⇔x=4, y=2

   Bình luận