Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $x^{2}$ + 5$y^{2}$ + 1 = 2y(2x-1) 31/10/2021 Bởi Ayla Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $x^{2}$ + 5$y^{2}$ + 1 = 2y(2x-1)
Đáp án: `(x,y)=(-2,-1)` Giải thích các bước giải: `x^2+5y^2+1=2y(2x-1)` `<=>x^2+5y^2+1=4xy-2y` `<=>x^2+5y^2+1-4xy+2y=0` `<=>x^2-4xy+4y^2+y^2+2y+1=0` `<=>(x-2y)^2+(y+1)^2=0` `<=>y=-1,x=2y=-2` Vậy `(x,y)=(-2,-1)` Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: `x^2 + 5y^2 + 1=2y(2x-1)` `<=> x^2 +5y^2 – 4xy +2y+1=0` `<=> (x^2 – 4xy + 4y^2) + (y^2 + 2y + 1)=0` `<=> (x-2y)^2 + (y+1)^2=0` Ta có: `(x-2y)^2 ≥ 0 ∀x,y` `(y+1)^2 ≥ 0` `∀x` `=> (x-2y)^2 + (y+1)^2 ≥ 0` `∀x,y` Dấu `”=”` xảy ra `<=>` $\left \{ {{(x-2y)^2=0} \atop {(y+1)^2=0}} \right.$ `<=>`$\left \{ {{x-2y=0} \atop {y+1=0}} \right.$ `<=>`$\left \{ {{x=2y} \atop {y=-1}} \right.$ `<=>` $\left \{ {{x=-2} \atop {y=-1}} \right.$` ™` Vậy phương trình có nghiệm là: $\left \{ {{x=-2} \atop {y=-1}} \right.$ #Chúc bạn học tốt! Bình luận
Đáp án:
`(x,y)=(-2,-1)`
Giải thích các bước giải:
`x^2+5y^2+1=2y(2x-1)`
`<=>x^2+5y^2+1=4xy-2y`
`<=>x^2+5y^2+1-4xy+2y=0`
`<=>x^2-4xy+4y^2+y^2+2y+1=0`
`<=>(x-2y)^2+(y+1)^2=0`
`<=>y=-1,x=2y=-2`
Vậy `(x,y)=(-2,-1)`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`x^2 + 5y^2 + 1=2y(2x-1)`
`<=> x^2 +5y^2 – 4xy +2y+1=0`
`<=> (x^2 – 4xy + 4y^2) + (y^2 + 2y + 1)=0`
`<=> (x-2y)^2 + (y+1)^2=0`
Ta có: `(x-2y)^2 ≥ 0 ∀x,y`
`(y+1)^2 ≥ 0` `∀x`
`=> (x-2y)^2 + (y+1)^2 ≥ 0` `∀x,y`
Dấu `”=”` xảy ra `<=>`
$\left \{ {{(x-2y)^2=0} \atop {(y+1)^2=0}} \right.$
`<=>`$\left \{ {{x-2y=0} \atop {y+1=0}} \right.$
`<=>`$\left \{ {{x=2y} \atop {y=-1}} \right.$
`<=>` $\left \{ {{x=-2} \atop {y=-1}} \right.$` ™`
Vậy phương trình có nghiệm là: $\left \{ {{x=-2} \atop {y=-1}} \right.$
#Chúc bạn học tốt!