Tìm nghiệm nguyên của phương trình : 2 ×( $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ ) = 1- $\frac{1}{xy}$

0 bình luận về “Tìm nghiệm nguyên của phương trình : 2 ×( $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ ) = 1- $\frac{1}{xy}$”

1. Đáp án: $(x,y)\in\{(3, 7), (7,3), (1, -3), (-3, 1)\}$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   $2(\dfrac1x+\dfrac1y)=1-\dfrac1{xy}$

   $\to 2\cdot \dfrac{x+y}{xy}=1-\dfrac1{xy}$

   $\to 2(x+y)=xy-1$

   $\to xy-2x-2y-1=0$

   $\to x(y-2)-(2y-4)=5$

   $\to x(y-2)-2(y-2)=5$

   $\to (x-2)(y-2)=5$

   $\to (x-2,y-2)$ là cặp ước của $5$

   $\to (x-2,y-2)\in\{(1, 5), (5,1), (-1, -5), (-5, -1)\}$

   $\to (x,y)\in\{(3, 7), (7,3), (1, -3), (-3, 1)\}$

   Bình luận