Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x^2+y^2-2x+y=9

Đáp án:

Ta có : 

`x^2 + y^2 – 2x + y = 9` 

`<=> 4x^2 + 4y^2 – 8x + 4y = 36`

`<=> (4x^2 – 8x + 4) + (4y^2 + 4y + 1) = 41`

`<=> (2x – 2)^2 + (2y + 1)^2 = 41`

Có `41 = 16 + 25 = 4^2 + 5^2`

Xét th1 : 

<=> $\left \{ {{(2x – 2)^2 = 16} \atop {(2y + 1)^2 = 25}} \right.$ 

<=> $\left \{ {{2x – 2 = ±4} \atop {2y + 1 = ±5}} \right.$ 

<=> $\left \{ {{x = 3 ; x = -1} \atop {y = 2 ; y = -3}} \right.$ 

Xét th2

<=> $\left \{ {{(2x – 2)^2 = 25} \atop {(2y + 1)^2 = 16}} \right.$ 

Do `2x – 2` là số chẵn `=> (2x – 2)^2` là số chẵn mà 25 là số lẻ 

=> Loại th2

Vậy …….

Giải thích các bước giải: