Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x^2+y^2-2x+y=9

0 bình luận về “Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x^2+y^2-2x+y=9”

1. Đáp án:

   Ta có : 

   `x^2 + y^2 – 2x + y = 9` 

   `<=> 4x^2 + 4y^2 – 8x + 4y = 36`

   `<=> (4x^2 – 8x + 4) + (4y^2 + 4y + 1) = 41`

   `<=> (2x – 2)^2 + (2y + 1)^2 = 41`

   Có `41 = 16 + 25 = 4^2 + 5^2`

   Xét th1 : 

   <=> $\left \{ {{(2x – 2)^2 = 16} \atop {(2y + 1)^2 = 25}} \right.$ 

   <=> $\left \{ {{2x – 2 = ±4} \atop {2y + 1 = ±5}} \right.$ 

   <=> $\left \{ {{x = 3 ; x = -1} \atop {y = 2 ; y = -3}} \right.$ 

   Xét th2

   <=> $\left \{ {{(2x – 2)^2 = 25} \atop {(2y + 1)^2 = 16}} \right.$ 

   Do `2x – 2` là số chẵn `=> (2x – 2)^2` là số chẵn mà 25 là số lẻ 

   => Loại th2

   Vậy …….

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    `x^2+y^2-2x+y=9`

   `<=>4x^2+4y^2-8x+4y=36`

   `<=>4x^2-8x+4+4y^2+4y+1=41`

   `<=>(2x-2)^2+(2y+1)^2=41=25+16`

   Vì `(2x-2)^2` là số chẵn

   `=>{(2x-2)^2=16`

   `{(2y+1)^2=25`

   `=>[2x-2=4`

    `{

        `[2x-2=-4`

       `[2y+1=5`

     `{

        `[2y+1=-5`

   `=>{x=3` hoặc `x=-1`

   `{y=2` hoặc `y=-3`

   Học tốt .-.

     

   Bình luận