Toán Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x^2+xy-2013x-2014y-2015=0 28/07/2021 By Alice Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x^2+xy-2013x-2014y-2015=0
Đáp án: \(\left \{ {{x=2015} \atop {y=-2015}} \right.\) Giải thích các bước giải: \(x^{2}+xy-2013x-2014y-2015=0\) ⇔\((x^{2}+xy)-(2014x+2014y)+x-2014-1=0\) ⇔ x(x+y)-2014(x+y)+x-2014=1 ⇔(x+y)(x-2014)+x-2014=1 ⇔(x-2014)(x+y+1)=1 mà x;y ∈Z Vậy \(\left \{ {{x-2014=1} \atop {x+y+1=1}} \right.⇔\left \{ {{x=2015} \atop {y=-2015}} \right.\) Trả lời
Đáp án:
\(\left \{ {{x=2015} \atop {y=-2015}} \right.\)
Giải thích các bước giải:
\(x^{2}+xy-2013x-2014y-2015=0\)
⇔\((x^{2}+xy)-(2014x+2014y)+x-2014-1=0\)
⇔ x(x+y)-2014(x+y)+x-2014=1
⇔(x+y)(x-2014)+x-2014=1
⇔(x-2014)(x+y+1)=1
mà x;y ∈Z
Vậy \(\left \{ {{x-2014=1} \atop {x+y+1=1}} \right.⇔\left \{ {{x=2015} \atop {y=-2015}} \right.\)