Tìm nghiệm nguyên của phương trình : $2y^{2}$ – xy + x – 2y + 5 = 0

0 bình luận về “Tìm nghiệm nguyên của phương trình : $2y^{2}$ – xy + x – 2y + 5 = 0”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    `<=>-y(x-2y)+(x-2y)=-5`

   `<=>(x-2y)(1-y)=-5`

   Th1

   `=>x-2y=-5`

   `1-y=1`

   `=>x=-5+2y=-5`

   `y=2`

   Th2

   `=>x-2y=-1`

   1-y=5`

   `=>x=-1+2y=-9`

   `y=-4`

   Th3

   `=>x-2y=1`

   `1-y=-5`

   `=>x=2y+1=13`

   `y=6`

   Th4

   `=>x-2y=5`

   `1-y=-1`

   `=>x=2y+5=9`

   `y=2`

   @kịn09082

   Bình luận

2. Đáp án: `(x;y)∈{(-9;-4);(-5;0);(9;2);(13;6)}`

    

   Giải thích các bước giải:

   $2y^2-xy+x-2y+5=0$

   $⇔(2y^2-xy)+(x-2y)=-5$

   $⇔y(2y-x)-(2y-x)=-5$

   $⇔(y-1)(2y-x)=-5$

   $⇔(y-1)(x-2y)=5$

   Do $x;y∈Z$

   $⇒y-1∈Z;x-2y∈Z$

   `⇒y-1∈Ư(5)={-5;-1;1;5}`

   Xét các trường hợp:

   Trường hợp 1: $\left \{ {{y-1=-5} \atop {x-2y=-1}} \right.⇔\left \{ {{y=-4} \atop {x=-9}} \right.$

   Trường hợp 2: $\left \{ {{y-1=-1} \atop {x-2y=-5}} \right.⇔\left \{ {{y=0} \atop {x=-5}} \right.$ 

   Trường hợp 3: $\left \{ {{y-1=1} \atop {x-2y=5}} \right.⇔\left \{ {{y=2} \atop {x=9}} \right.$ 

   Trường hợp 4: $\left \{ {{y-1=5} \atop {x-2y=1}} \right.⇔\left \{ {{y=6} \atop {x=13}} \right.$ 

   Các trường hợp trên đều thỏa mãn đề bài.

   Vậy `(x;y)∈{(-9;-4);(-5;0);(9;2);(13;6)}`

   Bình luận