Toán tìm nghiệm nguyên của phương trình 3x^2+2y^2+z^2+4xy+2yz = 26-2xz 22/08/2021 By Arianna tìm nghiệm nguyên của phương trình 3x^2+2y^2+z^2+4xy+2yz = 26-2xz
Đáp án: Giải thích các bước giải: $\textrm{Ta có:}$ $3x^2+2y^2+z^2+4xy+2yz = 26-2xz$ $⇔ 3x^2+2y^2+z^2+4xy+2yz+2xz=26$ $⇔ (x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz)+(x^2+2xy+y^2)=26$ $⇔ (x+y+z)^2+(x+y)^2=26$ $\textrm{Ta lại có:}$ $26=1^2+5^2= 5^2+1^2$ $\textrm{Trường hợp 1:}$ $\left \{ {{(x+y+z)^2=1^2} \atop {(x+y)^2=5^2}} \right.$ $⇔\left \{ {{\left[ \begin{array}{l}x+y+z=1\\x+y+z=-1\end{array} \right.} \atop {\left[ \begin{array}{l}x+y=5\\x+y=-5\end{array} \right.}} \right.$ … Trình bày khá dài nên phân còn lại bạn giải nhé! Trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$\textrm{Ta có:}$
$3x^2+2y^2+z^2+4xy+2yz = 26-2xz$
$⇔ 3x^2+2y^2+z^2+4xy+2yz+2xz=26$
$⇔ (x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz)+(x^2+2xy+y^2)=26$
$⇔ (x+y+z)^2+(x+y)^2=26$
$\textrm{Ta lại có:}$ $26=1^2+5^2= 5^2+1^2$
$\textrm{Trường hợp 1:}$
$\left \{ {{(x+y+z)^2=1^2} \atop {(x+y)^2=5^2}} \right.$
$⇔\left \{ {{\left[ \begin{array}{l}x+y+z=1\\x+y+z=-1\end{array} \right.} \atop {\left[ \begin{array}{l}x+y=5\\x+y=-5\end{array} \right.}} \right.$
… Trình bày khá dài nên phân còn lại bạn giải nhé!