tìm nghiệm nguyên của phương trình: x^3+y^3+3xyz=z^3 và 4(x+y)^3=z^3 không spam nhé 29/11/2021 Bởi Elliana tìm nghiệm nguyên của phương trình: x^3+y^3+3xyz=z^3 và 4(x+y)^3=z^3 không spam nhé
Ta có : $x^3+y^3+3xyz = z^3$ $⇔(x+y)^3-3xy.(x+y)-z^3+3xyz=0$ $⇔(x+y-z).[(x+y)^2+z.(x+y)+z^2] -3xy.(x+y-z)=0$ $⇔(x+y-z).(x^2+y^2+z^2-xy+yz+zx) =0 $ Với $x+y-z=0$ $⇔x+y=z$ $⇔4(x+y)^3=4.z^3 = z^3$ $⇔z=0 ⇒x=-y$ Luôn thỏa mãn. Với $x^2+y^2+z^2-xy+yz+zx=0$ $⇔x=y=-z$ Thỏa mãn. Bình luận
Ta có :
$x^3+y^3+3xyz = z^3$
$⇔(x+y)^3-3xy.(x+y)-z^3+3xyz=0$
$⇔(x+y-z).[(x+y)^2+z.(x+y)+z^2] -3xy.(x+y-z)=0$
$⇔(x+y-z).(x^2+y^2+z^2-xy+yz+zx) =0 $
Với $x+y-z=0$
$⇔x+y=z$
$⇔4(x+y)^3=4.z^3 = z^3$
$⇔z=0 ⇒x=-y$ Luôn thỏa mãn.
Với $x^2+y^2+z^2-xy+yz+zx=0$
$⇔x=y=-z$ Thỏa mãn.