tìm nghiệm nguyên của phương trình x^4+y^4+z^4=2012 Giúp mình với 25/07/2021 Bởi Mackenzie tìm nghiệm nguyên của phương trình x^4+y^4+z^4=2012 Giúp mình với
Đáp án: Giải thích các bước giải: vì x , y , z ∈ Z nên (x²)² , (y²) , (z²)² ∈ Z mà x² , y² , z² đều là các số chính phương nên chia cho 16 dư 0 hoặc 1 nên (x²)² + (y²) + (z²) chia 16 dư 0 , 1 , 2 , 3 mà 2012 : 16 dư 12 nên phương trình vô nghiệm vậy phương trình vô nghiệm nguyên Bình luận
Đáp án: Phương trình vô nghiệm Giải thích các bước giải: $x^4 + y^4 + z^4 = 2012$ $(*)$ – Giả sử $x,\,y$ lẻ $\Rightarrow z$ chẵn $\Rightarrow x^4 + y^4 + z^4 \equiv 2\pmod 4$ mà $2012 \equiv 0 \pmod 4$ $\Rightarrow$ Giả định ban đầu sai $\Rightarrow$ hoặc $x$ hoặc $y$ chẵn – Giả sử $x$ chẵn $\Rightarrow y^4 + z^4 \,\,\vdots \,\,4$ $\Rightarrow y, \, z$ đều chẵn – Đặt $x = 2x_1, \, y = 2y_2, \, z = 2z_1$ $(x_1,\,y_1,\,z_1 \in \Bbb Z)$ $(*) \Leftrightarrow 16x_1^4 + 16y_1^4 + 16z_1^4 = 2012$ $\Leftrightarrow 4(x_1^4 + y_1^4 + z_1^4) = 503$ (vô lý) $\Rightarrow$ Phương trình vô nghiệm Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
vì x , y , z ∈ Z nên (x²)² , (y²) , (z²)² ∈ Z
mà x² , y² , z² đều là các số chính phương nên chia cho 16 dư 0 hoặc 1
nên (x²)² + (y²) + (z²) chia 16 dư 0 , 1 , 2 , 3
mà 2012 : 16 dư 12
nên phương trình vô nghiệm
vậy phương trình vô nghiệm nguyên
Đáp án:
Phương trình vô nghiệm
Giải thích các bước giải:
$x^4 + y^4 + z^4 = 2012$ $(*)$
– Giả sử $x,\,y$ lẻ
$\Rightarrow z$ chẵn
$\Rightarrow x^4 + y^4 + z^4 \equiv 2\pmod 4$
mà $2012 \equiv 0 \pmod 4$
$\Rightarrow$ Giả định ban đầu sai
$\Rightarrow$ hoặc $x$ hoặc $y$ chẵn
– Giả sử $x$ chẵn
$\Rightarrow y^4 + z^4 \,\,\vdots \,\,4$
$\Rightarrow y, \, z$ đều chẵn
– Đặt $x = 2x_1, \, y = 2y_2, \, z = 2z_1$ $(x_1,\,y_1,\,z_1 \in \Bbb Z)$
$(*) \Leftrightarrow 16x_1^4 + 16y_1^4 + 16z_1^4 = 2012$
$\Leftrightarrow 4(x_1^4 + y_1^4 + z_1^4) = 503$ (vô lý)
$\Rightarrow$ Phương trình vô nghiệm