Tìm nghiệm nguyên của phương trình :
5x^2+5y^2+6xy-20x-20y+24
( x=y=1 nhé, nhưng mình ko biết cách phân tích như nào :<<)
Tìm nghiệm nguyên của phương trình :
5x^2+5y^2+6xy-20x-20y+24
( x=y=1 nhé, nhưng mình ko biết cách phân tích như nào :<<)
Đáp án:`x=y=1`
Giải thích các bước giải:
`5x^{2} +5y^{2} +6xy-20x-20y+24`
`=5x^{2} -10xy+5y^{2} +8xy-8x+8xy-8y-12x-12y+12+12`
`=5(x-y)^{2} +8x(y-1)+8y(x-1)-12(x-1)-12(y-1)`
`=5(x-y)^{2} +(8x-12)(y-1)+(8y-12)(x-1)`
`=5(x-y)^{2} +4(2x-3)(y-1)+4(2y-3)(x-1)`
Vì vai trò của x, y như nhau nên ta thấy `S=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=y=1\\x=y=\dfrac{3}{2}\end{array} \right.\)
Vì x, y nguyên nên `x=y=1`
Đáp án: $ (x; y) = (1; 1)$
Giải thích các bước giải:
$ 5x² + 5y² + 6xy – 20x – 20y + 24 = 0$
$ ⇔ 25x² + 25y² + 30xy – 100x – 100y + 120 = 0$
$ ⇔ (25x² + 9y² + 100 + 30xy – 100x – 60y) + (16y² – 40y + 25) = 5$
$ ⇔ (5x + 3y – 10)² + (4y – 5)² = 5 (1)$
$ ⇒ (4y – 5)² < 5 ⇒ 4y – 5 = ± 1$ ( vì $ 4y – 5$ lẻ)
$ ⇒ 4y – 5 = – 1 ⇒ y = 1 (TM)$
Thay vào $ (1) ⇒ 5x – 7 = ± 2 ⇒ x = 1 (TM)$