Tìm nghiệm nguyên của phương trình y ²+2xy-7x-12=0

0 bình luận về “Tìm nghiệm nguyên của phương trình y ²+2xy-7x-12=0”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   $\text{y²+2xy-7x-12=0}$

   $\text{=4y²+8xy+4x²-4x²-28x-49+37=0}$

   $\text{=(2y+2x)²-(2x+7)²=-37}$

   $\text{(2x+2y-2x-7)(2x+2y+2x+7)=-37}$

   $\text{(2y-7)(4x+2y+7)=-37}$

   $\text{Phần sau này ta xét ước chắc bn làm rùi:) nhác}$

   Bình luận

2. Đáp án: $(x,y)\in\{(-4,4),(-3,3)\}$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   $y^2+2xy-7x-12=0$

   $\to 2xy-7x=-y^2+12$

   $\to x(2y-7)=-y^2+12$

   $\to x=\dfrac{-y^2+12}{2y-7}$

   $\to -y^2+12\quad\vdots\quad 2y-7$

   $\to y^2-12\quad\vdots\quad 2y-7$

   $\to 4(y^2-12)\quad\vdots\quad 2y-7$

   $\to 4y^2-48\quad\vdots\quad 2y-7$

   $\to 4y^2-49+1\quad\vdots\quad 2y-7$

   $\to ((2y)^2-7^2)+1\quad\vdots\quad 2y-7$

   $\to (2y-7)(2y+7)+1\quad\vdots\quad 2y-7$

   $\to 1\quad\vdots\quad 2y-7$

   $\to 2y-7$ là ước của $1$

   $\to 2y-7\in\{1,-1\}$

   $\to y\in\{4,3\}$

   Lại có:

   $x=\dfrac{-y^2+12}{2y-7}$

   $\to x\in\{-4,-3\}$

   $\to (x,y)\in\{(-4,4),(-3,3)\}$

   Bình luận