Tìm nghiệm nguyên của phương trình y ²+2xy-7x-12=0

Đáp án: $(x,y)\in\{(-4,4),(-3,3)\}$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$y^2+2xy-7x-12=0$

$\to 2xy-7x=-y^2+12$

$\to x(2y-7)=-y^2+12$

$\to x=\dfrac{-y^2+12}{2y-7}$

$\to -y^2+12\quad\vdots\quad 2y-7$

$\to y^2-12\quad\vdots\quad 2y-7$

$\to 4(y^2-12)\quad\vdots\quad 2y-7$

$\to 4y^2-48\quad\vdots\quad 2y-7$

$\to 4y^2-49+1\quad\vdots\quad 2y-7$

$\to ((2y)^2-7^2)+1\quad\vdots\quad 2y-7$

$\to (2y-7)(2y+7)+1\quad\vdots\quad 2y-7$

$\to 1\quad\vdots\quad 2y-7$

$\to 2y-7$ là ước của $1$

$\to 2y-7\in\{1,-1\}$

$\to y\in\{4,3\}$

Lại có:

$x=\dfrac{-y^2+12}{2y-7}$

$\to x\in\{-4,-3\}$

$\to (x,y)\in\{(-4,4),(-3,3)\}$