tìm nghiệm nguyên của phương trình x ²y ²(x+y)+x=2+y(x-1)

0 bình luận về “tìm nghiệm nguyên của phương trình x ²y ²(x+y)+x=2+y(x-1)”

1. Giải thích các bước giải:

   $x^2y^2(x+y)+x=2+y(x-1)$ 

   $\to x^2y^2(x+y)+x=2+xy-y$ 

   $\to x^2y^2(x+y)+(x+y)-xy=2$ 

   Đặt $x+y=S,xy=P\to S^2\ge 4P$

   $\to P^2S+S-P=2$

   $\to P^2S+S=2+P$

   $\to S(P^2+1)=2+P$
   $\to P+2\quad\vdots\quad P^2+1$

   $\to (P-2)(P+2)\quad\vdots\quad P^2+1$

   $\to P^2-4\quad\vdots\quad P^2+1$

   $\to P^2+1-5\quad\vdots\quad P^2+1$

   $\to 5\quad\vdots\quad P^2+1$

   $\to P^2+1\in\{1,5\}$

   $\to P^2\in\{0,4\}$

   $\to P\in\{0,2,-2\}$

   $+)P=0\to S=\dfrac{2+P}{P^2+1}=2$

   $\to \begin{cases}x+y=2\\xy=0\end{cases}$

   $\to x,y$ là nghiệm của phương trình :  $t^2-2t=0\to t(t-2)=0\to t\in\{0,2\}\to (x,y)\in\{(0,2),(2,0)\}$

   $+)P=2\to S=\dfrac45\to$ loại vì $S\in Z$

   $+)P=-2\to S=0$

   $\to \begin{cases}x+y=0\\xy=-2\end{cases}$

   $\to x,y$ là nghiệm của phương trình

   $t^2-2=0\to t=\pm\sqrt2\to$ loại vì $x,y\in Z$

   Bình luận