Tìm nghiệm nguyên của pt `\sqrt{x}+\sqrt{x+7}+\sqrt{x-5}=9` 13/11/2021 Bởi Adeline Tìm nghiệm nguyên của pt `\sqrt{x}+\sqrt{x+7}+\sqrt{x-5}=9`
Điều kiện: `x>=5` $\sqrt{x}+\sqrt{x+7}+\sqrt{x-5}=9$ $⇔\sqrt{x}+\sqrt{x+7}+\sqrt{x-5}-9=0$ $⇔(\sqrt{x}-3)+(\sqrt{x+7}-4)+(\sqrt{x-5}-2)=0$ $⇔\dfrac{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{(\sqrt{x+7}-4)(\sqrt{x+7}+4)}{\sqrt{x+7}+4}+\dfrac{(\sqrt{x-5}-2)(\sqrt{x-5}+2)}{\sqrt{x-5}+2}=0$ $⇔\dfrac{x-9}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{x-9}{\sqrt{x+7}+4}+\dfrac{x-9}{\sqrt{x-5}+2}=0$ `<=>(x-9)(1/(sqrtx+3)+1/(sqrt(x+7)+4)+1/(sqrt(x-5)+2))=0` Vì `1/(sqrtx+3)+1/(sqrt(x+7)-4)+1/(sqrt(x-5)+2)>0` `=>x-9=0` $\Leftrightarrow x=9(t/m)$ Vậy phương trình có nghiệm duy nhất `x=9` Bình luận
Đáp án: `S={9}` Giải thích các bước giải: ĐKXĐ: `x>=5` `+)` Xét `5<=x<9` `=>\sqrt{x}+\sqrt{x+7}+\sqrt{x-5}<3+4+2=9\ne VP` (loại) `+)` Xét x>9 `=>\sqrt{x}+\sqrt{x+7}+\sqrt{x-5}>3+4+2=9\ne VP` (loại) `=>x=9` (thỏa mãn) Vậy phương trình có nghiệm nguyên là `9` Bình luận
Điều kiện: `x>=5`
$\sqrt{x}+\sqrt{x+7}+\sqrt{x-5}=9$
$⇔\sqrt{x}+\sqrt{x+7}+\sqrt{x-5}-9=0$
$⇔(\sqrt{x}-3)+(\sqrt{x+7}-4)+(\sqrt{x-5}-2)=0$
$⇔\dfrac{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{(\sqrt{x+7}-4)(\sqrt{x+7}+4)}{\sqrt{x+7}+4}+\dfrac{(\sqrt{x-5}-2)(\sqrt{x-5}+2)}{\sqrt{x-5}+2}=0$
$⇔\dfrac{x-9}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{x-9}{\sqrt{x+7}+4}+\dfrac{x-9}{\sqrt{x-5}+2}=0$
`<=>(x-9)(1/(sqrtx+3)+1/(sqrt(x+7)+4)+1/(sqrt(x-5)+2))=0`
Vì `1/(sqrtx+3)+1/(sqrt(x+7)-4)+1/(sqrt(x-5)+2)>0`
`=>x-9=0`
$\Leftrightarrow x=9(t/m)$
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất `x=9`
Đáp án:
`S={9}`
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: `x>=5`
`+)` Xét `5<=x<9`
`=>\sqrt{x}+\sqrt{x+7}+\sqrt{x-5}<3+4+2=9\ne VP` (loại)
`+)` Xét x>9
`=>\sqrt{x}+\sqrt{x+7}+\sqrt{x-5}>3+4+2=9\ne VP` (loại)
`=>x=9` (thỏa mãn)
Vậy phương trình có nghiệm nguyên là `9`