tìm nghiệm nguyên dương của PT: $x^{2}$ -$y^{2}$ +4x-2y=18 17/08/2021 Bởi Eliza tìm nghiệm nguyên dương của PT: $x^{2}$ -$y^{2}$ +4x-2y=18
Đáp án: Giải thích các bước giải: `x^2-y^2+4x-2y=18` `⇔x^2+4x+4-y^2-2y-1=18+3` `⇔(x^2+4x+4)-(y^2+2y+1)=21` `⇔(x+2)^2-(y+1)^2=21` `⇔(x+2-y-1)(x+2+y+1)=21=1.21=3.7` Ta có: `x; y` là số nguyên dương nên: `⇒ x-y+1 < x+y+3` ⇒\(\left[ \begin{array}{l}\left \{ {{x-y+1=1} \atop {x+y+3=21}} \right.\\\left \{ {{x-y+1=3} \atop {x+y+3=7}} \right.\end{array} \right.\) ⇒\(\left[ \begin{array}{l}\left \{ {{x=9} \atop {y=9}} (TM) \right.\\\left \{ {{x=3} \atop {y=1}}(TM) \right.\end{array} \right.\) Vậy `(x; y) ∈ {(9; 9);(3; 1)}` Bình luận
x²-y²+4x-2y=18 =>x²+4x+4 -(y²+2y+1)=21 =>(x+2)²-(y+1)²=21 =>(x+2-y-1)(x+2+y+1)=3×7 =>(x-y+1)(x+y+3)=3×7=-3 x -7 vì x,y dương =>x-y+1 < x+y+3 và x-y+1 và x+y+3 là số nguyên và x+y+3 >0 => x-y+1=3 x+y+3=7 =>x=3 y=1 Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`x^2-y^2+4x-2y=18`
`⇔x^2+4x+4-y^2-2y-1=18+3`
`⇔(x^2+4x+4)-(y^2+2y+1)=21`
`⇔(x+2)^2-(y+1)^2=21`
`⇔(x+2-y-1)(x+2+y+1)=21=1.21=3.7`
Ta có: `x; y` là số nguyên dương nên:
`⇒ x-y+1 < x+y+3`
⇒\(\left[ \begin{array}{l}\left \{ {{x-y+1=1} \atop {x+y+3=21}} \right.\\\left \{ {{x-y+1=3} \atop {x+y+3=7}} \right.\end{array} \right.\) ⇒\(\left[ \begin{array}{l}\left \{ {{x=9} \atop {y=9}} (TM) \right.\\\left \{ {{x=3} \atop {y=1}}(TM) \right.\end{array} \right.\)
Vậy `(x; y) ∈ {(9; 9);(3; 1)}`
x²-y²+4x-2y=18
=>x²+4x+4 -(y²+2y+1)=21
=>(x+2)²-(y+1)²=21
=>(x+2-y-1)(x+2+y+1)=3×7
=>(x-y+1)(x+y+3)=3×7=-3 x -7
vì x,y dương
=>x-y+1 < x+y+3 và x-y+1 và x+y+3 là số nguyên và x+y+3 >0
=> x-y+1=3
x+y+3=7
=>x=3
y=1