tìm nghiệm nguyên phương trình 2x^2-4Y^2-2XY-3X-3=0

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$ 2x² – 4y² – 2xy – 3x – 3 = 0$

$ ⇔ (2x² + 2xy – x) – (4xy + 4y² – 2y) – (2x + 2y – 1) = 4$

$ ⇔ x(2x + 2y – 1) – 2y(2x + 2y – 1) – (2x + 2y – 1) = 4$

$ ⇔ (2x + 2y – 1)(x – 2y – 1) = 4$

Vì thừa số $2x + 2y – 1$ là số lẻ nên chỉ có thể có 2 TH:

@ $\left[ \begin{array}{l}2x + 2y – 1 = 1 (1)\\x – 2y – 1 = 4(2)\end{array} \right. ⇔ \left[ \begin{array}{l} 3x – 2 = 5 ((1) + (2))\\2y = x – 5\end{array} \right.⇔ \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{7}{3} \\y = – \dfrac{4}{5} \end{array} \right.$

( ko thỏa mãn $x; y ∈ Z$)

@ $\left[ \begin{array}{l}2x + 2y – 1 = – 1 (3)\\x – 2y – 1 = – 4(4)\end{array} \right. ⇔ \left[ \begin{array}{l} 3x – 2 = – 5 ((3) + (4))\\2y = x + 3\end{array} \right. ⇔ \left[ \begin{array}{l} x = – 1 \\y = 1\end{array} \right.$

( thỏa mãn $x; y ∈ Z$)

KL : Hệ có nghiệm nguyên duy nhất $(x; y) = (- 1; 1)$