tìm nghiệm nguyên phương trình x^2+2xy+xy+2y^2-5=0

tìm nghiệm nguyên phương trình x^2+2xy+xy+2y^2-5=0

0 bình luận về “tìm nghiệm nguyên phương trình x^2+2xy+xy+2y^2-5=0”

  1. Đáp án:

    $(x,y) \in \{(-3, 4), (9, -4), (3, -4), (4, -9)\}$.

    Giải thích các bước giải:

    Ta có

    $x^2 + 2xy + xy + 2y^2 – 5 = 0$

    $\Leftrightarrow x^2 + 3xy + 2y^2 = 5$

    $\Leftrightarrow x^2 + xy + 2xy + 2y^2 = 5$

    $\Leftrightarrow x(x+y) + 2y(x+y) = 5$

    $\Leftrightarrow (x+y)(x + 2y) = 5 = 1.5 = (-1).(-5)$

    TH1: $(x+y)(x + 2y) = 1.5$

    Khi đó, ta có $x$ và $y$ là nghiệm của hệ

    $\begin{cases} x + y = 1,\\ x + 2y = 5 \end{cases}$ hoặc $\begin{cases} x + y = 5,\\ x + 2y = 1 \end{cases}$

    Giải ra ta có $(x,y) = (-3, 4)$ hoặc $(x,y) = (9, -4)$

    TH2: $(x+y)(x + 2y) = (-1).(-5)$

    Khi đó ta có $x$ và $y$ là nghiệm của hệ

    $\begin{cases} x + y = -1,\\ x + 2y = -5 \end{cases}$ hoặc $\begin{cases} x + y = -5,\\ x + 2y = -1 \end{cases}$

    Giải ra ta có $(x,y)  = (3, -4)$ hoặc $(x,y) = (4, -9)$

    Vậy $(x,y) \in \{(-3, 4), (9, -4), (3, -4), (4, -9)\}$.

    Bình luận

Viết một bình luận