Tìm nghiệm nguyên phương trình `:8^x-37=y^3` 07/11/2021 Bởi Everleigh Tìm nghiệm nguyên phương trình `:8^x-37=y^3`
Cách làm Ta viết lại phương trình thành :`2^(3x)-y^3=37⇔(2^x-y).(2^(2x)+2^x.y+y²)=37=1.37⇒2^x-y=1` `2^(2x)+2^x.y+y²=37` Thay `2^x=y+1` ta có `(y+1)²+y.(y+1)+y²=37⇔y+y²=12⇔y.(y+1)=3.4⇒y=3,x=2` Vậy phương trình có nghiệm là `(x,y)=(3,2) ` Bình luận
Ta có phương trình tương đương với : `(2^x – y )(4^x + 2^x xx y + y^2 ) = 37.` Với : `2^x – y =1` thay `2^x= y+1` vào `4^x + 2^x xx y + y^2` ta tìm được `y=3` `=>` `x=2` Các trường hợp khác nói chung là vô nghiệm. Vậy `x=2` `,` `x=3` Bình luận
Cách làm
Ta viết lại phương trình thành :
`2^(3x)-y^3=37⇔(2^x-y).(2^(2x)+2^x.y+y²)=37=1.37⇒2^x-y=1`
`2^(2x)+2^x.y+y²=37`
Thay `2^x=y+1` ta có `(y+1)²+y.(y+1)+y²=37⇔y+y²=12⇔y.(y+1)=3.4⇒y=3,x=2`
Vậy phương trình có nghiệm là `(x,y)=(3,2) `
Ta có phương trình tương đương với :
`(2^x – y )(4^x + 2^x xx y + y^2 ) = 37.`
Với :
`2^x – y =1` thay `2^x= y+1` vào `4^x + 2^x xx y + y^2` ta tìm được `y=3` `=>` `x=2`
Các trường hợp khác nói chung là vô nghiệm.
Vậy `x=2` `,` `x=3`