tìm nghiệm phương trình ; 14x+5y=7xy-3 x(x+1)(x+7)(x+8)=y^2

0 bình luận về “tìm nghiệm phương trình ; 14x+5y=7xy-3 x(x+1)(x+7)(x+8)=y^2”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   1) $ 14x + 5y = 7xy – 3$

   $ ⇔ 7xy – 14x – 5y + 10 = 13$

   $ ⇔ 7x(y – 2) – 5(y – 2) = 13$

   $ ⇔ (7x – 5)(y – 2) = 13$

   TH1:

   $ \left[ \begin{array}{l}7x – 5 = 13\\y – 2 = 1\end{array} \right. ⇔ \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{18}{7}\\y = 3\end{array} \right.( ko TM x; y ∈ Z)$

   TH2:

   $ \left[ \begin{array}{l}7x – 5 = – 13\\y – 2 = – 1\end{array} \right. ⇔ \left[ \begin{array}{l}x = – \dfrac{8}{7}\\y = 1\end{array} \right.( ko TM x; y ∈ Z)$

   TH3:

   $ \left[ \begin{array}{l}7x – 5 = 1\\y – 2 = 13\end{array} \right. ⇔ \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{6}{7}\\y = 15\end{array} \right.( ko TM x; y ∈ Z)$

   TH3:

   $ \left[ \begin{array}{l}7x – 5 = – 1\\y – 2 = – 13\end{array} \right. ⇔ \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{4}{7}\\y = – 11\end{array} \right.( ko TM x; y ∈ Z)$

   Vậy $PT$ không có nghiệm nguyên.

   b) $x(x + 1)(x + 7)(x + 8) = y²$

   $ ⇔ x(x + 8)(x + 7)(x + 1) = y²$

   $ ⇔ (x² + 8x)(x² + 8x + 7) = y²$

   $ ⇔ (x² + 8x)² + 7(x² + 8x) = y²$

   $ ⇔ 4(x² + 8x)² + 28(x² + 8x) = 4y²$

   $ ⇔ [2(x² + 8x)]² + 2.[2(x² + 8x)].7 + 7² = 4y² + 49$

   $ ⇔ [2(x² + 8x) + 7]² – 4y² = 49$

   $ ⇔ (2x² + 16x + 7 – 2y )(2x² + 16x + 7 + 2y) = 49$

   TH1:

   $ \left[ \begin{array}{l}2x² + 16x + 7 – 2y = 1(1)\\2x² + 16x + 7 + 2y = 49(2)\end{array} \right. ⇔ \left[ \begin{array}{l} x² + 8x + 3 = y\\4y = 48(2) – (1)\end{array} \right.⇔ \left[ \begin{array}{l}x² + 8x – 22 = 0\\y = 12\end{array} \right. $

   $ ⇔ \left[ \begin{array}{l}x² + 8x – 9 = 0\\y = 12\end{array} \right. ⇔ \left[ \begin{array}{l}x(x – 1) + 9(x – 1) = 0\\y = 12\end{array} \right. $

   $ ⇔ \left[ \begin{array}{l}(x – 1)(x + 9) = 0\\y = 12\end{array} \right. ⇔ \left[ \begin{array}{l}x = 1\\y = 12\end{array} \right.$ và $\left[ \begin{array}{l}x = – 9\\y = 12\end{array} \right.$

   Cứ vậy tiếp tục cho các TH còn lại.

    

   Bình luận