tim x nguyen de( x^2-x+1) thuoc uoc cua (3x-1)

0 bình luận về “tim x nguyen de( x^2-x+1) thuoc uoc cua (3x-1)”

1. Đáp án: $x\in\{-2,0,1\}$

   Giải thích các bước giải:

   Để $x^2-x+1$ thuộc ước của $3x-1$

   $\to \dfrac{3x-1}{x^2-x+1}\in Z$

   Đặt $k=\frac{3x-1}{x^2-x+1}\to k\in Z$

   Vì $x\in Z\to 3x-1\ne 0\to k\ne 0$

   $\to k(x^2-x+1)=3x-1$

   $\to kx^2-x(k+3)+(k+1)=0(*)$

   Vì $k\ne 0\to$Phương trình $(*)$ là phương trình bậc $2$

   $\to$Để tồn tại $x$ thì $(*)$ có nghiệm
   $\to \Delta=(k+3)^2-4k(k+1)\ge 0$

   $\to -3k^2+2k+9\ge 0$

   $\to 3k^2-2k-9\le 0$

   $\to 3\left(k-\frac{1}{3}\right)^2\le \frac{28}{3}$

   $\to \left(k-\frac{1}{3}\right)^2\le \frac{28}{9}$

   $\to -\sqrt{\frac{28}{9}}\le \:k-\frac{1}{3}\le \sqrt{\frac{28}{9}}$

   $\to \frac{-2\sqrt{7}+1}{3}\le \:k\le \frac{2\sqrt{7}+1}{3}$

   Mà $k\in Z\to k\in\{-1,0,1,2\}$

   Do $k\ne 0 (cmt)\to k\in\{-1,1,2\}$

   Với $k=-1\to -(x^2-x+1)=3x-1\to x\in\{-2,0\}$

   Với $k=1\to (x^2-x+1)=3x-1\to x=2\pm\sqrt{2}$ (loại)

   Với $k=2\to (x^2-x+1)=3x-1\to x=1$ vì $x\in Z$

   Trả lời