Tìm x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất : a) C = 5 / ( x – 3 ) 2 + 1 b) D = 4/ | x – 2 | + 2 26/08/2021 Bởi aikhanh Tìm x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất : a) C = 5 / ( x – 3 ) 2 + 1 b) D = 4/ | x – 2 | + 2
Đáp án: Giải thích các bước giải: $a) C= \dfrac{5}{(x- 3)^2+ 1}$ Do $(x- 3)^2≥ 0$ với $∀ x$ $⇒ GTLN$ của $C= 5$ khi $x- 3$ $D= \dfrac{4}{|x- 2|+ 2}$ Do $|x- 2|≥ 0$ với $∀ x$ $⇒ GTLN$ của $D= \dfrac{4}{2}= 2$ khi $x= 2$ Bình luận
Giải thích các bước giải: a) Để C = 5 / ( x – 3 )^ 2 + 1 đạt giá trị lớn nhất ⇒ $(x – 3) ^{2}$ + 1 đạt giá trị nhỏ nhất, nên ta có $(x – 3) ^{2}$ ≥ 0 ∀ x ∈ R ⇒ $(x – 3) ^{2}$ + 1 ≥ 1 ∀ x ∈ R Dấu ” = ” xảy ra ⇔ x – 3 = 0 ⇔ x = 3 Vậy giá trị lớn nhất của C = 5 khi x = 3 b) Để D = 4/ | x – 2 | + 2 đạt giá trị lớn nhất ⇒ | x – 2 | + 2 đạt giá trị nhỏ nhất, nên ta có | x – 2 | ≥ 0 ∀ x ∈ R ⇒ | x – 2 | + 2 ≥ 2 ∀ x ∈ R Dấu ” = ” xảy ra ⇔ x – 2 = 0 ⇔ x = 2 Vậy giá trị lớn nhất của D = 2 khi x = 2 Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$a) C= \dfrac{5}{(x- 3)^2+ 1}$
Do $(x- 3)^2≥ 0$ với $∀ x$
$⇒ GTLN$ của $C= 5$ khi $x- 3$
$D= \dfrac{4}{|x- 2|+ 2}$
Do $|x- 2|≥ 0$ với $∀ x$
$⇒ GTLN$ của $D= \dfrac{4}{2}= 2$ khi $x= 2$
Giải thích các bước giải:
a) Để C = 5 / ( x – 3 )^ 2 + 1 đạt giá trị lớn nhất
⇒ $(x – 3) ^{2}$ + 1 đạt giá trị nhỏ nhất, nên ta có
$(x – 3) ^{2}$ ≥ 0 ∀ x ∈ R ⇒ $(x – 3) ^{2}$ + 1 ≥ 1 ∀ x ∈ R
Dấu ” = ” xảy ra ⇔ x – 3 = 0 ⇔ x = 3
Vậy giá trị lớn nhất của C = 5 khi x = 3
b) Để D = 4/ | x – 2 | + 2 đạt giá trị lớn nhất
⇒ | x – 2 | + 2 đạt giá trị nhỏ nhất, nên ta có
| x – 2 | ≥ 0 ∀ x ∈ R ⇒ | x – 2 | + 2 ≥ 2 ∀ x ∈ R
Dấu ” = ” xảy ra ⇔ x – 2 = 0 ⇔ x = 2
Vậy giá trị lớn nhất của D = 2 khi x = 2