Tìm x nguyên để giá trị của f(x) chia hết cho giá trị của g(x)
a) f(x) = 2x ³ + 3x ² – x +4 ; g(x) = 2x+1
b) f(x) = 3x ³ – x ² + 6x ; g(x) = 3x – 1
Tìm x nguyên để giá trị của f(x) chia hết cho giá trị của g(x)
a) f(x) = 2x ³ + 3x ² – x +4 ; g(x) = 2x+1
b) f(x) = 3x ³ – x ² + 6x ; g(x) = 3x – 1
Đáp án:
a. \(\left[ \begin{array}{l}x=-1\\x=0\\x=-3\\x=2\end{array} \right.\)
b. x=0 hoặc x=1
Giải thích các bước giải:
a. $\frac{2x^3+3x^2-x+4}{2x+1}$
= $\frac{2x^3+x^2+2x^2+x-2x-1+5}{2x+1}$
= $x^{2}$ +x-1+$\frac{5}{2x+1}$
Để f(x) chia hết cho g(x) <-> 5 chia hết cho 2x+1
-> \(\left[ \begin{array}{l}2x+1=-1\\2x+1=1\\2x+1=-5\\2x+1=5\end{array} \right.\) <-> \(\left[ \begin{array}{l}x=-1\\x=0\\x=-3\\x=2\end{array} \right.\)
b. $\frac{3x^3-x^2+6x}{3x-1}$
=$\frac{3x^3-x^2+6x-2+2}{3x-1}$
=$x^{2}$ +2+$\frac{2}{3x-1}$
Để f(x) chia hết cho g(x) <-> 2 chia hết cho 3x-1
-> \(\left[ \begin{array}{l}3x-1=1\\3x-1=-1\\3x-1=2\\3x-1=-2\end{array} \right.\) <->\(\left[\begin{array}{l}x=\frac{2}{3}\\x=0\\x=1\\x=\frac{-1}{3}\end{array} \right.\)
Mà x nguyên -> x=0 hoặc x=1