Tìm x nguyên để phân số x-1 / x^2 tối giản 31/08/2021 Bởi Samantha Tìm x nguyên để phân số x-1 / x^2 tối giản
Đáp án: phân số `(x-1)/(x^2)` tối giản với mọi `x` `\in` `N` Giải thích các bước giải: ta có : `(x-1)/(x^2)` gọi `ƯC(x-1;x^2=d` `=>` `x-1` `\vdots` `d` `->` `x(x-1)` `\vdots` `d` `->` `x^2-x` `\vdots` `d` `=>` `x^2` `\vdots` `d` `->` `x^2` `\vdots` `d` `->` `x^2` `\vdots` `d` $\\$ `=>` `(x^2-x)-x^2` `\vdots` `d` `=>` `x` `\vdots` `d` ta lại có : `x-1` `\vdots` `d` `=>` `x-(x-1)` `\vdots` `d` `=>` `1` `\vdots` `d` `=>` `d` `\in` `Ư(1)` `=>` `d={1;-1}` vậy phân số `(x-1)/(x^2)` tối giản với mọi `x` `\in` `N` Bình luận
Ta có: Gọi d là ƯCLN ( x- 1, $x^{2}$ ) ⇒ x-1 chia hết cho d và $x^{2}$ chia hết cho d ⇒ x. ( x- 1) chia hết cho d và $x^{2}$ chia hết cho d ⇒ $x^{2}$ -x chia hết cho d và $x^{2}$ chia hết cho d ⇒ $x^{2}$ – ( $x^{2}$- x) chia hết cho d ⇒ x chia hết cho d Mà ta lại có: x- 1 chia hết cho d ⇒ x – (x- 1) chia hết cho d ⇒ 1 chia hết cho d ⇒ d= 1 Vậy $\dfrac{x-1}{x^{2}}$ tối giản với mọi x ∈ N Chúc bạn học tốt! Bình luận
Đáp án:
phân số `(x-1)/(x^2)` tối giản với mọi `x` `\in` `N`
Giải thích các bước giải:
ta có : `(x-1)/(x^2)`
gọi `ƯC(x-1;x^2=d`
`=>` `x-1` `\vdots` `d` `->` `x(x-1)` `\vdots` `d` `->` `x^2-x` `\vdots` `d`
`=>` `x^2` `\vdots` `d` `->` `x^2` `\vdots` `d` `->` `x^2` `\vdots` `d`
$\\$
`=>` `(x^2-x)-x^2` `\vdots` `d`
`=>` `x` `\vdots` `d`
ta lại có : `x-1` `\vdots` `d`
`=>` `x-(x-1)` `\vdots` `d`
`=>` `1` `\vdots` `d`
`=>` `d` `\in` `Ư(1)`
`=>` `d={1;-1}`
vậy phân số `(x-1)/(x^2)` tối giản với mọi `x` `\in` `N`
Ta có:
Gọi d là ƯCLN ( x- 1, $x^{2}$ )
⇒ x-1 chia hết cho d và $x^{2}$ chia hết cho d
⇒ x. ( x- 1) chia hết cho d và $x^{2}$ chia hết cho d
⇒ $x^{2}$ -x chia hết cho d và $x^{2}$ chia hết cho d
⇒ $x^{2}$ – ( $x^{2}$- x) chia hết cho d
⇒ x chia hết cho d
Mà ta lại có: x- 1 chia hết cho d
⇒ x – (x- 1) chia hết cho d
⇒ 1 chia hết cho d
⇒ d= 1
Vậy $\dfrac{x-1}{x^{2}}$ tối giản với mọi x ∈ N
Chúc bạn học tốt!