tìm nguyên hàm của F(x)= $\frac{2x+1}{(x+2)^{2}}$ 18/07/2021 Bởi Alaia tìm nguyên hàm của F(x)= $\frac{2x+1}{(x+2)^{2}}$
Đáp án: \[2\ln \left| {x + 2} \right| + \frac{3}{{x + 2}} + C\] Giải thích các bước giải: Ta có: \(\begin{array}{l}\int {\frac{{2x + 1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}dx} \\ = \int {\frac{{2\left( {x + 2} \right) – 3}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}dx} \\ = \int {\left( {\frac{2}{{x + 2}} – \frac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}} \right)dx} \\ = 2\int {\frac{1}{{x + 2}}dx} – 3\int {\frac{1}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}dx} \\ = 2\ln \left| {x + 2} \right| + \frac{3}{{x + 2}} + C\end{array}\) Bình luận
Đáp án:
\[2\ln \left| {x + 2} \right| + \frac{3}{{x + 2}} + C\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\int {\frac{{2x + 1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}dx} \\
= \int {\frac{{2\left( {x + 2} \right) – 3}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}dx} \\
= \int {\left( {\frac{2}{{x + 2}} – \frac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}} \right)dx} \\
= 2\int {\frac{1}{{x + 2}}dx} – 3\int {\frac{1}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}dx} \\
= 2\ln \left| {x + 2} \right| + \frac{3}{{x + 2}} + C
\end{array}\)