tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=x(x+1)^2016 giúp mình chi tiet với

Đáp án:

\[\int {x{{\left( {x + 1} \right)}^{2016}}dx}  = \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^{2018}}}}{{2018}} – \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^{2017}}}}{{2017}} + C\]

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\(\begin{array}{l}
I = \int {x{{\left( {x + 1} \right)}^{2016}}dx} \\
 = \int {\left[ {\left( {x + 1} \right) – 1} \right]{{\left( {x + 1} \right)}^{2016}}dx} \\
 = \int {\left[ {{{\left( {x + 1} \right)}^{2017}} – {{\left( {x + 1} \right)}^{2016}}} \right]dx} \\
 = \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^{2017 + 1}}}}{{2017 + 1}} – \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^{2016 + 1}}}}{{2016 + 1}} + C\\
 = \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^{2018}}}}{{2018}} – \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^{2017}}}}{{2017}} + C
\end{array}\)