tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=x(x+1)^2016 giúp mình chi tiet với 18/11/2021 Bởi Amara tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=x(x+1)^2016 giúp mình chi tiet với
Đáp án: \[\int {x{{\left( {x + 1} \right)}^{2016}}dx} = \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^{2018}}}}{{2018}} – \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^{2017}}}}{{2017}} + C\] Giải thích các bước giải: Ta có: \(\begin{array}{l}I = \int {x{{\left( {x + 1} \right)}^{2016}}dx} \\ = \int {\left[ {\left( {x + 1} \right) – 1} \right]{{\left( {x + 1} \right)}^{2016}}dx} \\ = \int {\left[ {{{\left( {x + 1} \right)}^{2017}} – {{\left( {x + 1} \right)}^{2016}}} \right]dx} \\ = \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^{2017 + 1}}}}{{2017 + 1}} – \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^{2016 + 1}}}}{{2016 + 1}} + C\\ = \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^{2018}}}}{{2018}} – \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^{2017}}}}{{2017}} + C\end{array}\) Bình luận
Đáp án:
\[\int {x{{\left( {x + 1} \right)}^{2016}}dx} = \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^{2018}}}}{{2018}} – \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^{2017}}}}{{2017}} + C\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
I = \int {x{{\left( {x + 1} \right)}^{2016}}dx} \\
= \int {\left[ {\left( {x + 1} \right) – 1} \right]{{\left( {x + 1} \right)}^{2016}}dx} \\
= \int {\left[ {{{\left( {x + 1} \right)}^{2017}} – {{\left( {x + 1} \right)}^{2016}}} \right]dx} \\
= \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^{2017 + 1}}}}{{2017 + 1}} – \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^{2016 + 1}}}}{{2016 + 1}} + C\\
= \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^{2018}}}}{{2018}} – \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^{2017}}}}{{2017}} + C
\end{array}\)