Tìm nguyên hàm của: $\int\limits {\frac{Sinx}{Sinx+1} } \, dx$ Mọi người giúp em với, đây là câu nâng cao ạ, nên đúng sẽ có rất nhiều điểm. Em cảm ơn

0 bình luận về “Tìm nguyên hàm của: $\int\limits {\frac{Sinx}{Sinx+1} } \, dx$ Mọi người giúp em với, đây là câu nâng cao ạ, nên đúng sẽ có rất nhiều điểm. Em cảm ơn”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   $sinx + 1 = cos(x – \dfrac{π}{2}) + 1 = 2cos²(\dfrac{x}{2} – \dfrac{π}{4})$ 

   $ ∫\dfrac{sinx}{sinx + 1}dx = ∫\dfrac{(sinx + 1) – 1}{sinx + 1}dx $

   $ ∫(1 – \dfrac{1}{sinx + 1})dx = ∫dx – ∫\dfrac{dx}{2cos²(\dfrac{x}{2} – \dfrac{π}{4})} $

   $ = ∫dx – ∫d(tan(\dfrac{x}{2} – \dfrac{π}{4})) = x – tan(\dfrac{x}{2} – \dfrac{π}{4}) + C$

    

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   $\int \cfrac{\sin \left(x\right)}{\sin \left(x\right)+1}dx$

   $=\int \:-\cfrac{1}{\sin \left(x\right)+1}+1dx$

   $=-\int \cfrac{1}{\sin \left(x\right)+1}dx+\int \:1dx$

   $=-\left(-\cfrac{2}{\tan \left(\cfrac{x}{2}\right)+1}\right)+x$

   $=\frac{2}{\tan \left(\cfrac{x}{2}\right)+1}+x$

   $=\frac{2}{\tan \left(\cfrac{x}{2}\right)+1}+x+C$

   Bình luận