Tìm no nguyên của pt x^4+4x^3+6x^2+4x=y^2 21/08/2021 Bởi Hadley Tìm no nguyên của pt x^4+4x^3+6x^2+4x=y^2
x=0=>y=0 (x;y)=(0;0)x≠0 y=ax<=>x^3+4x^2+6x+4=a^2.x=> x=Ư(4)x=-4; a^2=16-16+6-1=5(loại)x=-2; a^2 =4-8+6-2=0=>y=0; (x,y)=(-2;0)x=-1; a^2=1-4+6-4=(loai)x=1; a^2=1+4+6+4=(15)loạix=2;a^2=4+8+6+2=20(loai)x=4;a^2=16+16+6+1=39(loại)vậy(x,y)=(0;0);(-2;0) Bình luận
Ta có: `x^4 + 4x^3 + 6x^2+ 4x = y^2 ` `⇔ x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x + 1 – y^2 = 1``⇔ (x+1)^4 – y^2 = 1` `⇔ [(x+1)^2 –y] [(x+1)^2+y]= 1` `⇔` $\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}(x+1)_{{}}^{2}-y=1\\(x+1)_{{}}^{2}+y=1\end{array} \right.$Hoặc `⇔` $\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}(x+1)_{{}}^{2}-y=-1\\(x+1)_{{}}^{2}+y=-1\end{array} \right.$`⇒` $\displaystyle \left[ \begin{array}{l}1+y=1-y\\-1+y=-1-y\end{array} \right.$`⇒ y = 0` `⇒ (x+1)^2 = 1` `⇔ x+1 = ±1` `⇒ x = 0` hoặc `x = -2` Vậy `( x, y ) = ( 0, 0 ); ( – 2, 0 )` Xin hay nhất ! Bình luận
x=0=>y=0 (x;y)=(0;0)
x≠0 y=ax
<=>x^3+4x^2+6x+4=a^2.x
=> x=Ư(4)
x=-4; a^2=16-16+6-1=5(loại)
x=-2; a^2 =4-8+6-2=0=>y=0; (x,y)=(-2;0)
x=-1; a^2=1-4+6-4=(loai)
x=1; a^2=1+4+6+4=(15)loại
x=2;a^2=4+8+6+2=20(loai)
x=4;a^2=16+16+6+1=39(loại)
vậy
(x,y)=(0;0);(-2;0)
Ta có:
`x^4 + 4x^3 + 6x^2+ 4x = y^2 `
`⇔ x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x + 1 – y^2 = 1`
`⇔ (x+1)^4 – y^2 = 1`
`⇔ [(x+1)^2 –y] [(x+1)^2+y]= 1`
`⇔` $\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}(x+1)_{{}}^{2}-y=1\\(x+1)_{{}}^{2}+y=1\end{array} \right.$
Hoặc
`⇔` $\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}(x+1)_{{}}^{2}-y=-1\\(x+1)_{{}}^{2}+y=-1\end{array} \right.$
`⇒` $\displaystyle \left[ \begin{array}{l}1+y=1-y\\-1+y=-1-y\end{array} \right.$
`⇒ y = 0`
`⇒ (x+1)^2 = 1`
`⇔ x+1 = ±1`
`⇒ x = 0` hoặc `x = -2`
Vậy `( x, y ) = ( 0, 0 ); ( – 2, 0 )`
Xin hay nhất !