Tìm `p\in N` và `p>1` sao cho pt có duy nhất `1` nghiệm: `x^3+px^2+x(p-1+1/(p-1))+1=0` 01/11/2021 Bởi Kylie Tìm `p\in N` và `p>1` sao cho pt có duy nhất `1` nghiệm: `x^3+px^2+x(p-1+1/(p-1))+1=0`
Đáp án: $p = 2; 3; 4$ Giải thích các bước giải: Đặt $ q = p – 1 ≥ 1 $ $ PT ⇔ x³ + (q + 1)x² + x(q + \dfrac{1}{q}) + 1 = 0$ $ ⇔ qx³ + q(q + 1)x² + (q² + 1)x + q = 0$ $ ⇔ (x + q)(qx² + qx + 1) = 0$ $ ⇒ PT $ luôn có nghiệm $ x = – q $ Để PT có nghiệm duy nhất xét 2 trường hợp TH1 $: qx² + qx + 1 = 0$ vô nghiệm $ ⇔ Δ = q² – 4q < 0 ⇔ q(q – 4) < 0$ $ ⇔ q – 4 < 0 ⇔ q < 4$ $ ⇒ q = 1; 2; 3 ⇒ p = 2; 3; 4$ TH 2 $: qx² + qx + 1 = 0$ có nghiệm kép $ x = – q$ Với $ x = – q ⇒ q³ – q² + 1 = 0 $ vô lý vì $q ≥ 1$ Bình luận
Đáp án: $p = 2; 3; 4$
Giải thích các bước giải:
Đặt $ q = p – 1 ≥ 1 $
$ PT ⇔ x³ + (q + 1)x² + x(q + \dfrac{1}{q}) + 1 = 0$
$ ⇔ qx³ + q(q + 1)x² + (q² + 1)x + q = 0$
$ ⇔ (x + q)(qx² + qx + 1) = 0$
$ ⇒ PT $ luôn có nghiệm $ x = – q $
Để PT có nghiệm duy nhất xét 2 trường hợp
TH1 $: qx² + qx + 1 = 0$ vô nghiệm
$ ⇔ Δ = q² – 4q < 0 ⇔ q(q – 4) < 0$
$ ⇔ q – 4 < 0 ⇔ q < 4$
$ ⇒ q = 1; 2; 3 ⇒ p = 2; 3; 4$
TH 2 $: qx² + qx + 1 = 0$ có nghiệm kép $ x = – q$
Với $ x = – q ⇒ q³ – q² + 1 = 0 $ vô lý vì $q ≥ 1$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bạn xem hình