Tìm p là số nguyên tố lớn hơn 9. Sao cho p+10 và p+14 cũng là số nguyên tố???

0 bình luận về “Tìm p là số nguyên tố lớn hơn 9. Sao cho p+10 và p+14 cũng là số nguyên tố???”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   + p = 2. Ta có : p + 10 = 12 (hợp số) 

   + p = 3. Ta có : p + 10 = 13; p + 14 = 17 (đều là số nguyên tố)

   +) Khi p>3 thì p= 3k +1 hoặc p= 3k+2  (\[k \in Z\])

   – Với p = 3k+1 thì p + 14 = 3k + 1 +14= 3k + 15 (hợp số – chia hết cho 3)

   – Với p = 3k – 1 thì p +10 = 3k -1 + 10 = 3k + 9 (hợp số – vì chia hết cho 3)

   Vậy ta chỉ có trường hợp duy nhất p = 3 là thỏa mãn điều kiện p + 10 và p + 14 là số nguyên tố.

   Tuy nhiên p >9 nên không có số nào thỏa mãn điều kiện bài toán.

    

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   a. Nếu p = 2k => p = 2 => p + 10 và p + 14 đều là hợp số. (không TM)

   b. Nếu p = 2k + 1 thì p có dạng 3k, 3k + 1. 3k + 2

   Nếu p = 3k => p = 3 => p + 10 = 13 và p + 14 = 17 (13;17 là số nguyên tố nên thỏa mãn)

   Nếu p = 3k + 1 thì p + 14 = 3k + 1 + 14 = 3k + 15 = 3(k + 5) chia hết cho 3 (không TM vì là hợp số)

   Nếu p = 3k + 2 thì p + 10 = 3k + 10 + 2 = 3k + 12 = 3(k + 4) chia hết cho 3 (không TM vì là hợp số)

   Vậy: p = 3 thì p + 10 và p + 14 là số nguyên tố.

   Bình luận