Tìm p là số nguyên tố lớn hơn 9. Sao cho p+10 và p+14 cũng là số nguyên tố???

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

+ p = 2. Ta có : p + 10 = 12 (hợp số) 

+ p = 3. Ta có : p + 10 = 13; p + 14 = 17 (đều là số nguyên tố)

+) Khi p>3 thì p= 3k +1 hoặc p= 3k+2  (\[k \in Z\])

– Với p = 3k+1 thì p + 14 = 3k + 1 +14= 3k + 15 (hợp số – chia hết cho 3)

– Với p = 3k – 1 thì p +10 = 3k -1 + 10 = 3k + 9 (hợp số – vì chia hết cho 3)

Vậy ta chỉ có trường hợp duy nhất p = 3 là thỏa mãn điều kiện p + 10 và p + 14 là số nguyên tố.

Tuy nhiên p >9 nên không có số nào thỏa mãn điều kiện bài toán.