Tìm phân số $\frac{a}{b}$ bằng $\frac{60}{108}$ biết a)ƯCLN(a,b)=15 b)BCNN(a,b)=180

0 bình luận về “Tìm phân số $\frac{a}{b}$ bằng $\frac{60}{108}$ biết a)ƯCLN(a,b)=15 b)BCNN(a,b)=180”

1. a, Vì `ƯCLN(a,b)=15`

   Suy ra : {a=15m b=15n{a=15mb=15n

   ⇔15m15n=60108⇔15m15n=60108

   ⇔mn=60108⇔mn=60108

   ⇔mn=59⇔mn=59

   Suy ra : {a=15.5=75b=15.9=135{a=15.5=75b=15.9=135

   Vậy phân số cần tìm : 7513575135

   b, Ta có : ab=60108=59ab=60108=59

   Đặt a=5k;b=9ka=5k;b=9k ( k ∈ N* )

   →BCNN(5k;9k)=180→BCℕN(5k;9k)=180

   Lại có : BCNN(5;9)=5.9=45BCℕN(5;9)=5.9=45

   →BCNN(5k;9k)÷BCNN(5;9)=180:45=4→BCℕN(5k;9k)÷BCℕN(5;9)=180:45=4

   →k=4→k=4

   →→ {a=5.4=20b=9.4=36{a=5.4=20b=9.4=36

   Vậy phân số cần tìm : 2036a

    

   Bình luận

2. Giải thích các bước giải :

   `↓↓↓`

   a, Vì `ƯCLN(a,b)=15`

   Suy ra : $\left\{\begin{matrix}a=15m& \\b=15n& \end{matrix}\right.$

   `⇔ (15m)/(15n) = (60)/(108)`

   `⇔ m/n = (60)/(108)`

   `⇔ m/n = 5/9 `

   Suy ra : $\left\{\begin{matrix}a=15.5=75& \\b=15.9=135& \end{matrix}\right.$

   Vậy phân số cần tìm : `(75)/(135)`

   b, Ta có : `a/b = 60/108 = 5/9`

   Đặt `a = 5k ; b = 9k` ( k ∈ N* )

   `→ BCNNN(5k ; 9k) = 180`

   Lại có : `BCNNN(5 ; 9) = 5 . 9 = 45`

   `→ BCNNN(5k ; 9k) ÷ BCNNN(5 ; 9) = 180 : 45 = 4`

   `→ k = 4`

   `→` $\left\{\begin{matrix}a = 5.4=20& \\b = 9.4=36& \end{matrix}\right.$

   Vậy phân số cần tìm : `20/36`

   Bình luận