Tìm phân số tối giản khác 0 biết tổng của nó và phân số nghịch đảo của nó bằng 41/20

$\text{@Việt Nam vô địch}$

Đáp án:

$\text{Gọi phân số cần tìm là}$ : `a/b` 

$\text{Theo đề :}$ 

`a/b` + `b/a` = `41/20` 

$\text{Ta thấy :}$ 

`a/b` × `b/a` = `1` 

$\text{Vậy đặt :}$

`a/b` – `b/a` = `k` 

⇒ `a/b` = `(40/20 + k)/2` 

⇒ `b/a` = `(40/20 – k)/2` 

⇒ `a/b` × `b/a` = `(40/20 + k)/2` × `(40/20 – k)/2` = `1` 

⇒ `[(40/20 + k)(40/20 – k)]/4` = `1` 

⇒ `(40/20)^2` – `k^2` = `4` 

⇒ `(1681)/(400)` – `k^2` = `(1600)/(400)` 

⇒ `k^2` = `(81)/(400)` 

⇒ `k^2` = `9/20` 

$\text{Vậy phân số cần tìm :}$

`( 40/20 + 9/20 )` ÷ `2` = `5/4` 

Giải thích các bước giải: