tìm phương trình ảnh của elip x^2/16+y^2/9=1 qua phép tịnh tiến theo vecto u=(-2;4) 07/07/2021 Bởi Gabriella tìm phương trình ảnh của elip x^2/16+y^2/9=1 qua phép tịnh tiến theo vecto u=(-2;4)
Giả sử $M(a;b)\in (E)$ $T_{\overrightarrow{u}}: (E)\to (E’)$ $\to M'(x;y)$ Ta có: $x=a-2; y=b+4$ $\to a=x+2; b=y-4$ $\to M(x+2; y-4)$ $M\in (E)$ nên ta có: $\dfrac{(x+2)^2}{16}+\dfrac{(y-4)^2}{9}=1$ $\to \dfrac{x^2+4x+4}{16}+\dfrac{y^2-8y+16}{9}=1$ $\to 9(x^2+4x+4)+16(y^2-8y+16)=0$ $\to 9x^2+16y^2+36x-128y+292=0$ Vậy phương trình elip $(E’)$ là: $(E’): 9x^2+16y^2+36x-128y+292=0$ Bình luận
Giả sử $M(a;b)\in (E)$
$T_{\overrightarrow{u}}: (E)\to (E’)$
$\to M'(x;y)$
Ta có: $x=a-2; y=b+4$
$\to a=x+2; b=y-4$
$\to M(x+2; y-4)$
$M\in (E)$ nên ta có:
$\dfrac{(x+2)^2}{16}+\dfrac{(y-4)^2}{9}=1$
$\to \dfrac{x^2+4x+4}{16}+\dfrac{y^2-8y+16}{9}=1$
$\to 9(x^2+4x+4)+16(y^2-8y+16)=0$
$\to 9x^2+16y^2+36x-128y+292=0$
Vậy phương trình elip $(E’)$ là:
$(E’): 9x^2+16y^2+36x-128y+292=0$