Tìm phương trình dường thẳng qua A(7;2) và cách B(2;1) một đoạn bằng 1

0 bình luận về “Tìm phương trình dường thẳng qua A(7;2) và cách B(2;1) một đoạn bằng 1”

1. Đáp án:

   \[\left[ \begin{array}{l}
   y = 2\\
   y = \dfrac{5}{{12}}x – \dfrac{{11}}{{12}}
   \end{array} \right.\]

   Giải thích các bước giải:

    Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là: \(d:\,\,\,y = a\,x + b \Leftrightarrow a\,x – y + b = 0\)

   Đường thẳng trên đi qua A nên : \(a.7 – 2 + b = 0 \Leftrightarrow b = 2 – 7a\)

   Lại có:

   \(\begin{array}{l}
   {d_{\left( {B;d} \right)}} = 1\\
    \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {a.2 – 1 + b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {{\left( { – 1} \right)}^2}} }} = 1\\
    \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {2a – 1 + \left( {2 – 7a} \right)} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + 1} }} = 1\\
    \Leftrightarrow \left| {1 – 5a} \right| = \sqrt {{a^2} + 1} \\
    \Leftrightarrow {\left| {1 – 5a} \right|^2} = {a^2} + 1\\
    \Leftrightarrow 1 – 10a + 25{a^2} = {a^2} + 1\\
    \Leftrightarrow 24{a^2} – 10a = 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   a = 0 \Rightarrow b = 2\\
   a = \dfrac{5}{{12}} \Rightarrow b =  – \dfrac{{11}}{{12}}
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   Do đó, phương trình đường thẳng cần tìm: \(\left[ \begin{array}{l}
   y = 2\\
   y = \dfrac{5}{{12}}x – \dfrac{{11}}{{12}}
   \end{array} \right.\)

   Bình luận