Tìm phương trình nghiệm nguyên 3x^2 – xy – 2x + y + 1 = 0

0 bình luận về “Tìm phương trình nghiệm nguyên 3x^2 – xy – 2x + y + 1 = 0”

1. Đáp án:

   `(-1;-3);(0;-1);(2;9);(3;11)`

   Giải thích các bước giải:

   `\qquad 3x^2 – xy – 2x + y + 1 = 0`

   `<=>3x^2-2x+1=y(x-1)` (*)

   +) Nếu `x-1=0<=>x=1`

   (*)`<=>3-2+1=0`

   `<=>2=0` (vô lý)

   `=>x=1` không là nghiệm của phương trình 

   $\\$

   +) Nếu `x-1\ne 0<=>x\ne 1`

   (*)`=>y={3x^2-2x+1}/{x-1}`

   `=>y={3x^2-3x+x-1+2}/{x-1}`

   `=>y={3x(x-1)+x-1+2}/{x-1}`

   `=>y=3x+1+2/{x-1}`

   Để `x;y\in ZZ=>2/{x-1}\in ZZ`

   `=>x-1\in Ư(2)={-2;-1;1;2}`

   `=>x\in {-1;0;2;3}`

   $\\$

   `\qquad y={3x^2-2x+1}/{x-1}`

   +) `x=-1=>y={3.(-1)^2-2.(-1)+1}/{-1-1}=-3`

   +) `x=0=>y={3.0^2-2.0+1}/{0-1}=-1`

   +) `x=2=>y={3.2^2-2.2+1}/{2-1}=9`

   +) `x=3=>y={3.3^2-2.3+1}/{3-1}=11`

   Vậy các cặp số nguyên `(x;y)` thỏa đề bài là `(-1;-3);(0;-1);(2;9);(3;11)`

   Bình luận