Tìm PT của đường thẳng d: 2x+y-3=0 qua phép quay tâm 0, góc quay 45°

Đáp án:

$(d’): x + 3y – 3\sqrt2 = 0$

Giải thích các bước giải:

$(d): 2x + y – 3 = 0$

Gọi $M(x;y)\in (d)$ và $M'(x’;y’) \in (d’)$ là ảnh của $M$ qua phép quay $O$ góc $45^o$

Ta có:

$Q_{(O;45^o)}(M) = M’=\begin{cases}x’ = \dfrac{\sqrt2}{2}x -\dfrac{\sqrt2}{2}y\\y’=\dfrac{\sqrt2}{2}x +\dfrac{\sqrt2}{2}y\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}x = \dfrac{x’ + y’}{\sqrt2}\\y = \dfrac{y’-x’}{\sqrt2}\end{cases}$

Ta được:

$2.\dfrac{x’ + y’}{\sqrt2} + \dfrac{y’-x’}{\sqrt2} – 3 = 0$

$\Leftrightarrow x’ + 3y’ – 3\sqrt2 = 0$

Vậy $(d’): x + 3y – 3\sqrt2 = 0$ là ảnh của $(d)$ qua phép quay tâm $O$ góc $45^o$