tìm x sao cho B=$\frac{căn x}{xcănx – 3cănx + 3}$ nhận giá trị nguyên ( em cần gấp ạ) 30/09/2021 Bởi Katherine tìm x sao cho B=$\frac{căn x}{xcănx – 3cănx + 3}$ nhận giá trị nguyên ( em cần gấp ạ)
Đáp án: Giải thích các bước giải: Đk: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x\sqrt x – 3\sqrt x + 3 \ne 0\end{array} \right.\) Với \(x = 0\) ta có \(B = 0 \in \mathbb{Z}\left( {tm} \right)\) Với \(x > 0\) ta có: Ta có: \(B = \dfrac{{\sqrt x }}{{x\sqrt x – 3\sqrt x + 3}}\)\( = \dfrac{1}{{x + \dfrac{3}{{\sqrt x }} – 3}}\) Xét \(x + \dfrac{3}{{\sqrt x }} = x + \dfrac{3}{{2\sqrt x }} + \dfrac{3}{{2\sqrt x }} \ge 3\sqrt[3]{{x.\dfrac{3}{{2\sqrt x }}.\dfrac{3}{{2\sqrt x }}}} = 3\sqrt[3]{{\dfrac{9}{4}}}\) \(\begin{array}{l} \Rightarrow x + \dfrac{3}{{\sqrt x }} – 3 \ge 3\sqrt[3]{{\dfrac{9}{4}}} – 3 > 0\\ \Rightarrow 0 < B \le \dfrac{1}{{3\sqrt[3]{{\dfrac{9}{4}}} - 3}}\end{array}\) Mà \(B \in \mathbb{Z}\) nên \(B = 1 \Rightarrow \dfrac{{\sqrt x }}{{x\sqrt x - 3\sqrt x + 3}} = 1\) \(\begin{array}{l} \Rightarrow x\sqrt x - 4\sqrt x + 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x = 1\\x + \sqrt x - 3 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\\sqrt x = \dfrac{{1 + \sqrt {13} }}{2}\\\sqrt x = \dfrac{{1 - \sqrt {13} }}{2}\left( {loai} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \dfrac{{7 + \sqrt {13} }}{2}\end{array} \right.\end{array}\) Thử lại ta thấy chỉ có \(x = 1\) thỏa mãn nên \(x = 0;x = 1.\) Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đk: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x\sqrt x – 3\sqrt x + 3 \ne 0\end{array} \right.\)
Với \(x = 0\) ta có \(B = 0 \in \mathbb{Z}\left( {tm} \right)\)
Với \(x > 0\) ta có:
Ta có: \(B = \dfrac{{\sqrt x }}{{x\sqrt x – 3\sqrt x + 3}}\)\( = \dfrac{1}{{x + \dfrac{3}{{\sqrt x }} – 3}}\)
Xét \(x + \dfrac{3}{{\sqrt x }} = x + \dfrac{3}{{2\sqrt x }} + \dfrac{3}{{2\sqrt x }} \ge 3\sqrt[3]{{x.\dfrac{3}{{2\sqrt x }}.\dfrac{3}{{2\sqrt x }}}} = 3\sqrt[3]{{\dfrac{9}{4}}}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow x + \dfrac{3}{{\sqrt x }} – 3 \ge 3\sqrt[3]{{\dfrac{9}{4}}} – 3 > 0\\ \Rightarrow 0 < B \le \dfrac{1}{{3\sqrt[3]{{\dfrac{9}{4}}} - 3}}\end{array}\) Mà \(B \in \mathbb{Z}\) nên \(B = 1 \Rightarrow \dfrac{{\sqrt x }}{{x\sqrt x - 3\sqrt x + 3}} = 1\) \(\begin{array}{l} \Rightarrow x\sqrt x - 4\sqrt x + 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x = 1\\x + \sqrt x - 3 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\\sqrt x = \dfrac{{1 + \sqrt {13} }}{2}\\\sqrt x = \dfrac{{1 - \sqrt {13} }}{2}\left( {loai} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \dfrac{{7 + \sqrt {13} }}{2}\end{array} \right.\end{array}\) Thử lại ta thấy chỉ có \(x = 1\) thỏa mãn nên \(x = 0;x = 1.\)