tìm x sao cho các biểu thức sau nhận giá trị âm: a)x^2+5x b)3(2x+3)(3x-5)
tìm x sao cho các biểu thức sau nhận giá trị dương: a)2y^2-4y b)5(3y+1)(4y-3)
tìm x sao cho các biểu thức sau nhận giá trị âm: a)x^2+5x b)3(2x+3)(3x-5)
tìm x sao cho các biểu thức sau nhận giá trị dương: a)2y^2-4y b)5(3y+1)(4y-3)
Đáp án:
Bài 1:
$a) x²+5x$
Để biểu thức trên nhận giá trị âm, thì:
$x²+5x < 0 ⇔ x(x+5)<0$
$TH1:$
$⇔$\(\left[ \begin{array}{l}x<0\\x+5>0\end{array} \right.\) $⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}x<0\\x>-5\end{array} \right.\)
$⇔ -5<x<0$ (nhận)
$TH2: $
$⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}x>0\\x+5<0\end{array} \right.\) $⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}x>0\\x<-5\end{array} \right.\)
$⇔ 0<x<-5$ (loại)
Vậy $-5<x<0$ thì biểu thức trên nhận giá trị âm.
$b) 3(2x+3)(3x-5)= (6x+9)(3x-5)$
Để biểu thức trên nhận giá trị âm, thì:
$(6x+9)(3x-5)<0$
$TH1:$
\(\left[ \begin{array}{l}6x+9<0\\3x-5>0\end{array} \right.\) $⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}x<-1,5\\x>5/3\end{array} \right.\)
$⇔ 5/3<x<-1,5$ (vô lí)
$TH2: $
\(\left[ \begin{array}{l}6x+9>0\\3x-5<0\end{array} \right.\) $⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}x>-1,5\\x<5/3\end{array} \right.\)
$⇔ -1,5<x<5/3$ (nhận)
Vậy $-1,5<x<5/3$ thì biểu thức trên nhận giá trị âm.
Bài 2:
$a) 2y²-4y = 2y(y-2)$
Để biểu thức trên nhận giá trị dương, thì:
$2y(y-2)>0$
$TH1:$
\(\left[ \begin{array}{l}2y>0\\y-2>0\end{array} \right.\) $⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}y>0\\y>2\end{array} \right.\)
$⇔ y>2$
$TH2:$
\(\left[ \begin{array}{l}2y<0\\y-2<0\end{array} \right.\)$ ⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}y<0\\y<2\end{array} \right.\)
$⇔ y<0$
Vậy $y>2; y<0$ thì biểu thức trên nhận giá trị dương.
$b) 5(3y+1)(4y-3) = (15y+5)(4y-3)$
Để biểu thức trên nhận giá trị dương, thì:
$(15y+5)(4y-3)>0$
$TH1:$
\(\left[ \begin{array}{l}15y+5>0\\4y-3>0\end{array} \right.\) $⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}y>-1/3\\y>3/4\end{array} \right.\)
$⇔ y>3/4$
$TH2:$
\(\left[ \begin{array}{l}15y+5<0\\4y-3<0\end{array} \right.\) $⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}y<-1/3\\y<3/4\end{array} \right.\)
$⇔ y<-1/3$
Vậy $y<-1/3$ và $y>3/4$ thì biểu thức trên nhận giá trị dương
BẠN THAM KHẢO NHA!!!
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1,
$a,x^2+5x$
$\text{Để biểu thức trên nhận giá trị âm thì }:$
$x^2+5x<0$
$x(x+5)<0$
$\text{TH1}$: \(\left[ \begin{array}{l}x<0\\x+5>0\end{array} \right.\)
\(\left[ \begin{array}{l}x<0\\x>-5\end{array} \right.\)
$\text{TH2}$: \(\left[ \begin{array}{l}x>0\\x+5<0\end{array} \right.\) \(\left[ \begin{array}{l}x>0\\x<-5\end{array} \right.\)
$\text{Vậy $-5<x<-5$ thì biểu thức có giá trị âm}$
$b,3(2x+3)(3x-5)$
$\text{Để biểu thức trên nhận giá trị âm thì:}$
$3(2x+3)(3x-5)<0$
$(=)(6x+9)(3x-5)<0$
$\text{TH1}$:\(\left[ \begin{array}{l}6x+9<0\\3x-5>0\end{array} \right.\) \(\left[ \begin{array}{l}x<-\frac{3}{2}\\x>\frac{5}{3}\end{array} \right.\) $\text{(loại)}$
$\text{TH2}$: \(\left[ \begin{array}{l}2x+3>0\\3x-5<0\end{array} \right.\) \(\left[ \begin{array}{l}x>-\frac{3}{2}\\x<\frac{5}{3}\end{array} \right.\) $\text{(Nhận)}$
$\text{Vậy $-\frac{3}{2}<x<\frac{5}{3}$ thì biểu thức có giá trị âm}$
2,
$a,2y^2-4y$
$\text{Để biểu thức trên có giá trị dương thì:}$
$2y^2-4y>0$
$2y(y-2)>0$
$\text{TH1}$: \(\left[ \begin{array}{l}2y>0\\y-2>0\end{array} \right.\)
\(\left[ \begin{array}{l}y>0\\y>2\end{array} \right.\)
$\text{TH2}$: \(\left[ \begin{array}{l}2y<0\\y-2<0\end{array} \right.\)
\(\left[ \begin{array}{l}y<0\\y<2\end{array} \right.\)
$\text{Vậy $y>2 ; y<0$ thì biểu thức có giá trị dương}$
$b,5(3y+1)(4y-3)$
$\text{Để biểu thức có giá trị dương thì :}$
$5(3y+1)(4y-3)>0$
$(15y+5)(4y-3)$
$\text{TH1}:$ \(\left[ \begin{array}{l}15y+5>0\\4y-3>0\end{array} \right.\)
\(\left[ \begin{array}{l}y>-\frac{1}{3}\\y>\frac{3}{4}\end{array} \right.\)
$\text{TH2}:$ \(\left[ \begin{array}{l}15y+5<0\\4y-3<0\end{array} \right.\)
\(\left[ \begin{array}{l}y<-\frac{1}{3}\\y<\frac{3}{4}\end{array} \right.\)
$\text{Vậy $y>\frac{3}{4} ; y<-\frac{1}{3}$ thì biểu thức có giá trị dương}$
Chúc bạn học tốt .