tìm số a nhỏ nhất chia 2 dư 1 chia 3 dư 1 chia 5 dư 4 chia 7 dư 3.

0 bình luận về “tìm số a nhỏ nhất chia 2 dư 1 chia 3 dư 1 chia 5 dư 4 chia 7 dư 3.”

1. Đáp án:

    a = 199

   Giải thích các bước giải:

   · a chia 2 dư 1 nên a+1 chia hết cho 2 hay a+11 cũng chia hết cho 2

   · a chia 3 dư 1 nên a + 2 chia hết cho 3 hay a + 2 + 9 = a +11 cũng chia hết cho 3

   · a chia 5 dư 4 nên a + 1 chia hết cho 5 hay a+1+10=a+11 cũng chia hết cho 5

   · a chia 7 dư 3 nên a + 4 chia hết cho 7 hay a + 4 + 7 = a + 11 cũng chia hết cho 7

   · Suy ra a + 11 cùng chia hết cho 2;3;5;7

   · a là số nhỏ nhất nên a+11 cũng là số nhỏ nhất

   · Mà 2; 3; 5; 7 đôi một nguyên tố cùng nhau

   · Do vậy, a+11=2.3.5.7=210

   Vậy a = 199

   Bình luận

2. Đáp án:

    – Vậy a = 199.

   Giải thích:

    a : 2 dư 1 ⇒ a+1 `\vdots` 2 ⇒ a+11 `\vdots 2`

    a : 3 dư 1 ⇒ a + 2 `\vdots 3` ⇒ a + 2 + 9 = a +11 `\vdots 3`

    a : 5 dư 4 ⇒ a + 1 `\vdots 5` ⇒ a+1+10 = a+11 `\vdots 5`

    a : 7 dư 3 ⇒ a + 4 `\vdots 7` ⇒ a + 4 + 7 = a + 11 `\vdots 7`

   ⇒ a + 11 `\vdots` {2 ; 3 ; 5 ; 7}

   ⇒ a là số nhỏ nhất a+11 là số nhỏ nhất.

    Mà {2 ; 3 ; 5 ; 7} là số nguyên tố cùng nhau

    Do: a+11 = 2 . 3 . 5 . 7= 210

   Vậy a = 199.

      `cancel{maibui541}`

    

   Bình luận