Tìm số chính phương có 4 chữ số biết chữ số hàng trăm , hàng nghìn , hàng chục , hàng đơn vị là các số tự nhiên liên tiếp
Tìm số chính phương có 4 chữ số biết chữ số hàng trăm , hàng nghìn , hàng chục , hàng đơn vị là các số tự nhiên liên tiếp
Gọi số có 4 chữ số cần tìm là abcd ( a,b,c,d∈N, a>0, a,b,c,d≤9)
Theo bài ra, ta có:
abcd= 1000.a +100.b+10.c+d (1)
Ta có: b,a,c,d là các số tự nhiên liên tiếp
Giả sử b<a<c<d
⇒a=b+1; c=b+2; d=b+3 (2)
Thay (2) vào (1), ta được:
abcd= 1000.(b+1)+100b+10(b+2)+b+3
= 1000b+1000+100b+10b+20+b+3
= 1111b+1023
Lại có: abcd=x² (x∈N*)
-Để abcd là số chính phương có 4 chữ số thì:
1000≤abcd≤9999
Hay 1000≤1111.b+1023≤9999
⇔-23≤0≤1111b≤8976
0≤b≤8
Ta có bảng:
b 1 2 3 4 5 6 7 8
abcd 2134 3245 4356 5467 6578 7689 8800 9911
x / / 66 / / / / /
KL loại loại chọn loại loại loại loại loại
Thử lại: đúng
Vậy số cần tìm là 4356
(abcd bạn gạch đầu giùm mình nhé)
Đáp án:
`↓↓`
Giải thích các bước giải:
Gọi số chính phương cần tìm đó là `n`
Giả sử `n^2=`overline{( a + 1 ) a ( a + 2 ) ( a + 3 )}`
Vì số chính phương có tận cùng là `0, 1, 4, 5, 6, 9`
Nên `a+3` phải bằng những số trên
`=> a+3` chỉ có thể bằng `4, 5, 6, 9`
`=> ` \(\left[ \begin{array}{l}a=1\\a=2\\a=3\\a=6\end{array} \right.\)
Tương ứng với các chữ số tận cùng trên là :
`2134; 3245; 4356; 7689`
Ta thấy : `4356 = 66^2`
Vậy số chính phương đó là `66^2`